Задана сфера с касательной плоскостью. В плоскости находится одна точка, и через эту точку и центр сферы проведена

Тема вопроса: Расстояние от точки до поверхности сферы

Описание:
Чтобы найти расстояние от точки до поверхности сферы, подобной этой задаче, мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть точка находится на плоскости, а центр сферы и эта точка связаны прямой. Требуется найти расстояние между точкой и поверхностью сферы.

Для начала, построим прямоугольный треугольник с гипотенузой, соединяющей точку и центр сферы, и катетами, составляющими расстояние от точки до поверхности сферы и до центра сферы соответственно.

Согласно задаче, угол между данной прямой и касательной плоскостью составляет 28°. Обозначим этот угол как α.

Далее, дополнительно обозначим расстояние от точки до поверхности сферы как d.

Поскольку у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрическую функцию - тангенс - для определения величины катета, соединяющего точку на поверхности сферы и центр сферы.

Формула для вычисления этого расстояния будет следующей:

d = r * tan(α)

где d - расстояние от точки до поверхности сферы, r - радиус сферы, а α - угол между прямой, соединяющей точку и центр сферы, и касательной плоскостью.

Например:
Пусть радиус сферы r = 5. Найдите расстояние от точки до поверхности сферы, если угол α = 28°.

Решение:

d = 5 * tan(28°)
d ≈ 2.689

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основы тригонометрии и формулы для прямоугольных треугольников. Практика с подобными задачами также поможет закрепить знания и понять, как применять формулы на практике.

Дополнительное задание:
Пусть радиус сферы r = 10. Найдите расстояние от точки до поверхности сферы, если угол α = 45°.