Сколько существует пар целых чисел x и y, для которых верно неравенство сумма x и y меньше или равно

Тема урока: Неравенства с парами целых чисел

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется анализировать пространство возможных значений целых чисел x и y, удовлетворяющих условию "сумма x и y меньше или равно". Можем заметить, что если x было выбрано, мы имеем возможность выбрать любое значение y, меньшее или равное разности выбранного значения x и 1. То есть, если x = k, то для y мы можем выбирать любое число от -∞ до k-1.

Приведем пошаговое решение для нахождения количества пар целых чисел x и y, для которых выполнено данное неравенство:

1. Выберем значение x.
2. Найдем максимальное значение y, удовлетворяющее условию y ≤ x - 1.
3. Посчитаем количество целых чисел в интервале от -∞ до x - 1. Это количество будет равно |x - 1| + 1.
4. Просуммируем количество чисел для всех возможных значений x.

Дополнительный материал: Подсчитаем количество пар целых чисел x и y, для которых выполнено неравенство "сумма x и y меньше или равно". Пусть x ∈ [-2, 2].

1. При x = -2: y ∈ [-∞, -3], количество чисел |(-2) - 1| + 1 = 2.
2. При x = -1: y ∈ [-∞, -2], количество чисел |(-1) - 1| + 1 = 1.
3. При x = 0: y ∈ [-∞, -1], количество чисел |0 - 1| + 1 = 2.
4. При x = 1: y ∈ [-∞, 0], количество чисел |1 - 1| + 1 = 1.
5. При x = 2: y ∈ [-∞, 1], количество чисел |2 - 1| + 1 = 2.

Общее количество пар целых чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно нарисовать координатную плоскость и визуализировать все возможные пары целых чисел x и y, удовлетворяющие условию неравенства. Также полезно провести несколько пробных расчетов для различных значений x и проверить свои решения с помощью компьютера или калькулятора.

Практика: Сколько существует пар целых чисел x и y, для которых верно неравенство "разность x и y больше или равна 5"?