якійсь новій значення, а = 11 см. Розрахуйте площу повної поверхні цієї призми. 2. Знайдіть об єм прямокутного

Содержание вопроса: Геометрия. Расчет объема и площади фигур

1. Задача: Площадь поверхности призмы
Решение:
Площадь поверхности призмы вычисляется суммой площадей всех ее граней. Для данной призмы, у которой сторона а = 11 см, мы должны найти площадь поверхности.
Площадь грани призмы равна произведению периметра основания на высоту грани. В этом случае основание призмы является прямоугольником со сторонами a и b, а высота грани равна а.
Таким образом, площадь поверхности призмы равна:
2(ab + ah + bh) = 2[(5 см * 8 см) + (5 см * 11 см) + (8 см * 11 см)] = 2[40 см²+ 55 см² + 88 см²] = 2 * 183 см² = 366 см².

Пример: Вычислите площадь поверхности призмы, если ее сторона а = 11 см.

Совет: При решении задач по геометрии всегда внимательно читайте условие, чтобы определить, какие данные вам даны и какие формулы применить.

Упражнение: Вычислите площадь поверхности призмы, если ее сторона а = 9 см.

2. Задача: Объем прямоугольного параллелепипеда
Решение:
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = abh, где a и b - стороны основания, h - высота. Для данного параллелепипеда, у которого стороны основания a = 5 см и b = 8 см, а высота h = 10 см, мы можем найти его объем:
V = 5 см * 8 см * 10 см = 400 см³.

Пример: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны основания a = 5 см и b = 8 см, а высота h = 10 см.

Совет: При расчете объемов фигур всегда проверяйте, что величины измерены в одной системе (например, все в сантиметрах или все в метрах).

Упражнение: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны основания равны a = 3 см и b = 6 см, а высота h = 12 см.

3. Задача: Площадь меньшего растянутого круга
Решение:
Площадь круга вычисляется по формуле S = πr², где S - площадь, r - радиус. В данной задаче, если площадь большого круга S = 144π см², а коэффициент растяжения равен 2, мы можем найти площадь меньшего растянутого круга:
S1 = S / (коэффициент²) = 144π см² / (2²) = 36π см².

Пример: Определите площадь меньшего растянутого круга, если площадь большого круга S = 144π см², а коэффициент растяжения равен 2.

Совет: При решении задач на расчет площади круга всегда помните, что площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса.

Упражнение: Определите площадь меньшего растянутого круга, если площадь большого круга S = 256π см², а коэффициент растяжения равен 3.

4. Задача: Объем цилиндра
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr²h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота. Для данного цилиндра, у которого радиус r = 5 см и высота h = 10 см, мы можем найти его объем:
V = π(5 см)² * 10 см = 250π см³.

Пример: Найдите объем цилиндра, если его радиус r = 5 см, а высота h = 10 см.

Совет: При решении задач с цилиндрами помните, что радиус и высота должны быть измерены в одной системе (например, сантиметры или метры).

Упражнение: Найдите объем цилиндра, если его радиус r = 3 см, а высота h = 8 см.

5. Задача: Площадь поверхности сферы
Решение:
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S = 4πr², где S - площадь, r - радиус. Для данной сферы, где радиус r = ?
Мы не имеем информации о значении радиуса сферы, поэтому мы не можем вычислить площадь поверхности сферы без значения радиуса.

Пример: Найдите площадь поверхности сферы, если ее радиус r = 7 см.

Совет: При решении задач на расчет площади поверхности сферы, убедитесь, что значение радиуса известно, чтобы правильно вычислить площадь.

Упражнение: Найдите площадь поверхности сферы, если ее радиус r = 10 см.