Який радіус кулі, якщо всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см лежать на її поверхні і відстань

Тема урока: Радіус кулі прямокутного трикутника

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати властивість кулі, що відстань від центра кулі до будь-якої точки на її поверхні є радіусом кулі.

Ми знаємо, що всі вершини прямокутного трикутника лежать на поверхні кулі. Відстань від центра кулі до площини трикутника становить r - радіус кулі.

У нашому трикутнику ми можемо використати один з катетів як радіус кулі, оскільки він є відрізком від центра кулі до однієї з вершин трикутника. Давайте візьмемо катет 3 см як наш радіус кулі.

Отже, радіус кулі, якщо всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см лежать на її поверхні, буде 3 см.

Приклад використання:
Задача: Який радіус кулі, якщо всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см лежать на її поверхні і відстань від центра кулі до площини трикутника становить?

Рішення: Радіус кулі буде 3 см.

Рекомендація:
Усі вершини прямокутного трикутника лежать на поверхні кулі, оскільки відстань від центра кулі до будь-якої точки на її поверхні є радіусом кулі. Для вирішення подібних задач намагайтеся знайти специфічні властивості геометричних фігур, які можуть бути корисними у вирішенні завдань.

Вправа:
Задача: В прямокутному трикутнику зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см всі вершини лежать на поверхні кулі. Який радіус цієї кулі?

Содержание: Радіус кулі з вершинами трикутника

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати властивість сфери про те, що площина, яка проходить через центр сфери, будь-якої точки на її поверхні і містить її діаметр (в даному випадку діаметр - відрізок між вершинами трикутника), перетинає цю поверхню у колі.

Для початку знайдемо довжину діаметра трикутника за допомогою теореми Піфагора, оскільки ми знаємо довжини катетів 3 см і 4 см:
діаметр = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Тепер, відповідно до вказаної в задачі відстані від центра кулі до площини трикутника, ця відстань дорівнює радіусу кулі.

Таким чином, радіус кулі = 5 см.

Приклад використання: Знайти радіус кулі, якщо всі вершини прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см лежать на її поверхні і відстань від центра кулі до площини трикутника становить.

Porada: Завжди перевіряйте, чи правильно вирахували діаметр, перш ніж розв"язувати інші частини задачі. Також слід пам"ятати про формулу радіусу кулі - радіус = діаметр / 2.

Вправа: Знайти радіус кулі, якщо всі вершини прямокутного трикутника з катетами 5 см і 12 см лежать на її поверхні і відстань від центра кулі до площини трикутника становить.