2. Дано: a (2; -1), в (4; 3) - точки диаметра окружности. Найдите уравнение окружности и прямой, проходящей через

1. Уравнение окружности и прямой, параллельной оси ординат:
Объяснение: Чтобы найти уравнение окружности, нам необходимо найти ее центр и радиус. Известно, что точки а (2; -1) и в (4; 3) являются диаметром окружности.

a) Найдем координаты центра окружности. Центр окружности находится посередине между двумя точками диаметра окружности. Используя формулу середины отрезка, получим:
x-координата центра = (х-координата а + х-координата в) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3.
y-координата центра = (у-координата а + у-координата в) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1.

Таким образом, центр окружности имеет координаты (3; 1).

b) Найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, то есть половине расстояния между точками а и в.
Расстояние между точками используется формула расстояния между двумя точками, которая выглядит так: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Используя это, получим:
d = √((4 - 2)^2 + (3 - (-1))^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Таким образом, радиус окружности равен 2√5.

Уравнение окружности имеет вид (x - х-координата центра)^2 + (у - у-координата центра)^2 = радиус^2.
Подставив известные значения, получим: (x - 3)^2 + (у - 1)^2 = (2√5)^2.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси ординат, мы знаем, что для параллельных прямых коэффициент наклона должен быть равен 0. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид х = х-координата центра, то есть x = 3.

Например:
а) Уравнение окружности: (x - 3)^2 + (у - 1)^2 = (2√5)^2.
b) Уравнение прямой, параллельной оси ординат: x = 3.

Совет: При работе с окружностями и прямыми лучше всего визуализировать их на графике для более наглядного и понятного представления.

Практика:
Даны точки а (1; -2) и в (6; 4), являющиеся диаметром окружности.
Найдите уравнение окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.