Яка є висота конуса, утвореного обертанням прямокутного трикутника, у якого гіпотенуза – 10 см, а один з катетів

Содержание вопроса: Висота конуса, обернутого вокруг прямокутного треугольника
Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Пусть у нас есть прямокутный треугольник с гипотенузой длиной 10 см, а одним из катетов - x см. Мы хотим найти высоту конуса, который образуется при вращении этого треугольника вокруг катета.

Высота конуса представляет собой расстояние от вершины конуса до его основания. Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета прямоугольного треугольника:

x^2 + h^2 = 10^2,

где x - длина одного из катетов, h - высота конуса.

Теперь, если мы решим это уравнение относительно h, мы сможем найти высоту конуса.

Демонстрация:
Пусть длина одного из катетов равна 6 см. Мы можем использовать формулу:

6^2 + h^2 = 10^2,
36 + h^2 = 100,
h^2 = 100 - 36,
h^2 = 64,
h = √64,
h = 8 см.

Таким образом, высота конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и одним из катетов 6 см, составляет 8 см.

Совет: Для понимания этой темы стоит вспомнить основы геометрии и упражняться в применении формул и решении уравнений.

Проверочное упражнение:
У прямоугольного треугольника гипотенуза равна 12 см, а один из катетов равен 5 см. Найдите высоту конуса, образованного вращением этого треугольника.