Яка є величина об єму прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника з гіпотенузою с та кутом 30°, якщо

Тема: Об'єм прямої призми з прямокутним трикутником в основі

Пояснення: Щоб знайти об’єм прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника, нам потрібно знати площу основи та висоту.

Перше, що нам слід зробити, це знайти площу основи. За відомості про гіпотенузу та кут, ми знаємо, що це прямокутний трикутник з гіпотенузою довжиною с та кутом 30°. Припустимо, що катети цього трикутника мають довжини а та b.

За теоремою Піфагора, ми можемо встановити наступне рівняння:
c² = a² + b²,

Також ми знаємо, що одна з діагоналей бічної грані спрямована під кутом 60° до площини основи. Оскільки це прямокутний трикутник, одна з цих діагоналей є гіпотенузою, а інша - катетом. Тому ми маємо відношення:
c = 2b,

Знаючи ці два відношення, ми можемо вирішити систему рівнянь і отримати значення a, b і c.

Після знаходження довжини всіх сторін прямокутного трикутника, ми можемо використовувати формулу об'єму призми: V = S * h, де S - площа основи, h - висота призми.

Таким чином, об’єм прямої призми з даними параметрами може бути знайдений після знаходження площі основи і висоти.

Приклад використання:
Припустимо, що a = 3 см, b = 4 см і c = 8 см. Використовуючи відомі значення, ми можемо знайти об'єм прямої призми з прямокутним трикутником в основі.

Совет:
Для кращого розуміння теми, рекомендую ознайомитися з формулами трикутників, включаючи основну теорему Піфагора, а також формулу об'єму прямої призми з прямокутною основою. Також важливо розрізняти різні типи трикутників та їх властивості.

Вправа:
Знайдіть об'єм прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника з гіпотенузою довжиною 10 см та одним катетом довжиною 4 см. Висота призми - 6 см.