Яка сума перших тридцяти членів арифметичної прогресії (an), якщо a21=17 та різниця прогресії d=2?

Содержание: Арифметическая прогрессия
Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одной и той же константы (разности) к предыдущему члену. Для нахождения суммы первых n членов такой прогрессии можно использовать формулу: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В данной задаче нам известно, что a21 = 17 и d = 2. Чтобы найти сумму первых тридцати членов прогрессии, мы можем использовать формулу Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d) и подставить известные значения.

Доп. материал: Подставляя значения в формулу, получаем: S30 = (30/2)(2a1 + (30-1)d) = 15(2*17 + 29*2) = 15(34 + 58) = 15*92 = 1380.

Совет: Чтобы было легче понять арифметическую прогрессию, можно представить ее в виде последовательности чисел, где следующее число получается путем прибавления разности к предыдущему числу. Также полезно запомнить формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Дополнительное задание: Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если a1 = 5 и d = 3.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему постоянной разности.

В данной задаче у нас дана арифметическая прогрессия с первым членом (a1) равным неизвестному значению, 21-м членом (a21) равным 17 и разностью (d) равной 2. Нам нужно найти сумму первых 30 членов этой прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, d - разность прогрессии.

В нашем случае, a1 является неизвестным, но у нас есть значение a21 и d. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти a1.

Используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, мы можем заменить an и d значениями из задачи:

17 = a1 + 20 * 2

17 = a1 + 40

a1 = 17 - 40

a1 = -23

Теперь мы имеем значение a1, и мы можем использовать формулу для суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, чтобы найти искомую сумму:

S30 = (30/2) * (2 * (-23) + (30-1) * 2)

S30 = 15 * (-46 + 58)

S30 = 15 * 12

S30 = 180

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 180.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, вы можете представить ее в виде последовательности операций. Например, (2a1 + (n-1)d) может быть представлено как (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + (n-1)d). Это поможет вам увидеть, что каждый следующий член получается путем прибавления разности к предыдущему.

Задание: Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если a1 = 3 и d = 5.