Яка різниця між двома числами, які відносяться одне до одного у відношенні 4:1, дорівнює 3/5? Знайдіть ці числа

Предмет вопроса: Рівняння з відношенням

Пояснення: Давайте вирішимо цю задачу, використовуючи алгебраїчний підхід. Нехай перше число буде позначене як "х", а друге число як "у". За умовою відношення між цими числами становить 4:1, що можна записати як:

\( \frac{x}{y} = 4:1 \)

Разом з тим, різниця між цими числами, якщо записати у вигляді відношення, буде:

\( \frac{x-y}{y} = \frac{3}{5} \)

Тепер ми можемо розв"язати цю систему рівнянь, використовуючи метод підстановки або метод еквівалентних перетворень.

Застосуємо метод підстановки:

1. Запишемо перше рівняння у вигляді \(x = 4y\).
2. Підставимо це значення в друге рівняння: \( \frac{4y-y}{y} = \frac{3}{5} \).
3. Скоротимо дробове вираз: \( \frac{3y}{y} = \frac{3}{5} \).
4. Зведемо подібні дроби: \( \frac{3}{1} = \frac{3}{5} \).
5. Отримали твердження, яке є істинним, отже, рівняння має безліч розв"язків.

Отже, ми не можемо однозначно знайти числа "х" і "у", які задовольняють заданій умові. Задача має безліч можливих розв"язків.

Приклад використання:
Задача: Яка різниця між двома числами, які відносяться одне до одного у відношенні 4:1, дорівнює 3/5? Знайдіть ці числа.
Відповідь: Ця задача має безліч можливих розв"язків. Наприклад, одним із розв"язків може бути числа 12 і 3, оскільки \( \frac{12}{3} = \frac{4}{1} \), і \( \frac{12-3}{3} = \frac{9}{3} = \frac{3}{1} = \frac{3}{5} \).

Порада: Для розв"язання задачі з рівняннями з відношеннями, спочатку визначте змінні для невідомих чисел. Намагайтеся виразити одне число через інше, використовуючи відношення між ними. Застосовуйте методи підстановки або еквівалентних перетворень, щоб знайти значення змінних і з"ясувати, чи має рівняння єдиний розв"язок.

Вправа: Задача: Між двома числами існує відношення 3:4. Відношення їх суми до різниці дорівнює 5:2. Знайдіть ці числа.