Яка буде сума площ квадратів, побудованих на двох частинах відрізка завдовжки 12 см, якщо ця сума є найменшою?

Содержание: Минимизация суммы площадей квадратов

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, необходимо понять, какую часть отрезка нужно использовать для построения каждого квадрата.

Позначим одну часть отрезка через х, а другую часть через (12-х). Теперь мы можем записать площадь первого квадрата как х², а второго квадрата как (12-х)².

Сумма площадей этих квадратов будет выглядеть как х² + (12-х)².

Чтобы найти минимальную сумму площадей, мы должны найти ее точку минимума. Для этого мы можем воспользоваться процедурой нахождения вершины параболы, так как это параболическая функция.

Если мы раскроем и упорядочим выражение для суммы площадей, мы получим х² + (12-х)² = x² + 144 - 24х + х² = 2x² - 24x + 144.

Теперь, чтобы найти точку минимума этой параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a = 2, b = -24.

Подставляя значения, мы получаем x = -(-24)/2*2 = 24/4 = 6.

Таким образом, чтобы сумма площадей квадратов была минимальной, одна часть отрезка должна быть равной 6 см, а другая часть — 12-6 = 6 см.

Дополнительный материал: Ученик должен использовать 6 см отрезка для построения первого квадрата, и оставшиеся 6 см — для второго квадрата.

Совет: Если вам нужно найти минимум или максимум в задаче, обратите внимание на формулу вершины параболы x = -b/2a.

Практика: Постройте график функции суммы площадей квадратов как функцию от х, используя полученные результаты.