Як розв язати рівняння f (x)=0, якщо f(x)=12x–x³?

Тема: Решение уравнения f"(x) = 0

Инструкция: Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение, так как производная второго порядка функции f(x) равна нулю. Для решения этого уравнения требуется найти значения переменной x, при которых вторая производная функции f(x) равна нулю.

Функция f(x) дана в виде f(x) = 12x - x³. Для нахождения второй производной f"(x) необходимо дважды продифференцировать исходную функцию f(x).

Первым шагом найдем первую производную функции f(x):
f"(x) = 12 - 3x².

Затем продифференцируем еще раз, чтобы найти вторую производную:
f"(x) = -6x.

Теперь, чтобы решить уравнение f"(x) = 0, приравняем f"(x) к нулю:
-6x = 0.

Получаем, что x = 0. Это единственное решение уравнения f"(x) = 0 для заданной функции f(x) = 12x - x³.

Демонстрация: Решите уравнение f"(x) = 0, если f(x) = 4x² - 2x + 3.

Совет: Для более легкого понимания решения уравнения f"(x) = 0, рекомендуется ознакомиться с основными правилами дифференцирования и изучить примеры решений квадратных уравнений.

Задание для закрепления: Решите уравнение f"(x) = 0, если f(x) = x³ - 6x² + 9x - 4.

Предмет вопроса: Решение уравнения f"(x) = 0 для функции f(x) = 12x - x³

Объяснение:

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения переменной x, при которых вторая производная функции равна нулю.

Для начала найдем первую производную функции f(x):

f"(x) = 12 - 3x²

Затем найдем вторую производную функции, взяв производную от первой производной:

f"(x) = -6x

Уравнение f"(x) = 0 означает, что -6x = 0. Для нахождения значения переменной x разделим обе части уравнения на -6:

-6x / -6 = 0 / -6

Получаем:

x = 0

Таким образом, уравнение f"(x) = 0 имеет единственное решение x = 0.

Доп. материал:

Дано уравнение f(x) = 12x - x³. Найти решение уравнения f"(x) = 0.

Совет:

При решении подобных задач, важно иметь хорошие навыки в дифференцировании функций. Рекомендуется повторить основные правила дифференцирования и изучить примеры решения подобных уравнений.

Ещё задача:

Решите уравнение f"(x) = 0 для функции f(x) = 2x² - 4x + 3.