В классе 23 ученика. Известно, что среди любых 12-ти есть хотя бы одна девочка, а среди 13-ти есть хотя бы один

Задача: В классе 23 ученика. Известно, что среди любых 12-ти есть хотя бы одна девочка, а среди 13-ти есть хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе?

Решение:
Дано, что в любой группе из 12 учеников есть хотя бы одна девочка. Допустим, все 23 ученика - это девочки. Тогда в первых 12 девочкам будут удовлетворять условие задачи. Но тогда в последующих 11 девочках не будет нарушено условие.

Теперь рассмотрим второе условие: в любой группе из 13 учеников есть хотя бы один мальчик. Допустим, все 23 ученика - это мальчики. Тогда в первых 13 мальчиках будут удовлетворять условие задачи. И в последующих 10 мальчиках условие также будет выполнено.

Поэтому, чтобы оба условия выполнялись, нужно из 23 учеников вычесть 11 девочек (так как первых 12 уже учтены) и 10 мальчиков (так как первые 13 уже учтены). Получаем:
23 - 11 - 10 = 2

Ответ: В классе 2 мальчика.

Проверка:
В группе всех учеников взять 12 человек - будет хотя бы одна девочка.
В группе всех учеников взять 13 человек - будет хотя бы один мальчик.

Упражнение:
В классе 32 ученика. Известно, что среди любых 10-ти есть хотя бы одна девочка, а среди 12-ти есть хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе? (Запишите решение и ответ)