Какой является наибольший отрицательный корень уравнения cosπ(4x+60)/4=−2–√2?

Тема: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Инструкция: Для решения данного уравнения с тригонометрической функцией нам необходимо найти значение переменной x, при котором данное уравнение выполняется. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Исходное уравнение: cos(π(4x+60)/4) = -2 - √2
2. Приведем уравнение к чистому виду, исключив коэффициенты. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
4 * cos(π(4x+60)/4) = 4 * (-2 - √2)
cos(π(4x+60)) = -8 - 4√2
3. Используя свойство косинуса, заменим cos(π(4x+60)) на cos(π - π(4x+60)):
cos(π - π(4x+60)) = -8 - 4√2
4. Раскроем косинус разности:
cos(π) * cos(π(4x+60)) + sin(π) * sin(π(4x+60)) = -8 - 4√2
-1 * cos(π(4x+60)) = -8 - 4√2
cos(π(4x+60)) = 8 + 4√2
5. Так как нам нужно найти отрицательный корень, меняем знак правой стороны уравнения:
cos(π(4x+60)) = -(8 + 4√2)
6. Найдем обратный косинус от обеих частей уравнения, чтобы найти значения переменной x:
π(4x+60) = arccos(-(8 + 4√2))
4x+60 = π - arccos(8 + 4√2)
4x = π - arccos(8 + 4√2) - 60
x = (π - arccos(8 + 4√2) - 60) / 4

Пример использования: Вычислите значение наибольшего отрицательного корня уравнения cos(π(4x+60)/4) = -2 - √2.

Совет: Для решения уравнений с тригонометрическими функциями полезно знать соответствующие тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Упражнение: Представьте, что вместо -2 - √2 в исходном уравнении стоит -3 - √3. Найдите значение наибольшего отрицательного корня данного уравнения.