What is the sum of 5/6 and 10/9, divided by the difference of 3-1 17/21, subtracted by 1 11/30?

Тема урока: Решение сложного выражения

Инструкция: Чтобы решить данное сложное выражение, мы будем последовательно выполнять операции с дробями и числами. Давайте разложим каждую часть выражения на отдельные шаги и выполним их по порядку:

1. Сумма 5/6 и 10/9: Чтобы сложить эти две дроби, сначала найдем их общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 6 * 9 = 54. Теперь переведем обе дроби к этому знаменателю: 5/6 становится 45/54, а 10/9 становится 60/54. Теперь сложим числители: 45 + 60 = 105. Итак, сумма 5/6 и 10/9 равна 105/54.

2. Разность 3-1 17/21: Чтобы вычесть 1 17/21 из 3, сначала нам нужно перевести 3 в дробь с тем же знаменателем, что и 1 17/21. Общий знаменатель будет равен 21. Теперь переведем оба числа к этому знаменателю: 3 становится 63/21, а 1 17/21 остается неизменным. Вычитание этих дробей дает нам 63/21 - 1 17/21 = (63 - 1 * 21 - 17) / 21 = 45/21.

3. Разность 1 11/30: Переведем 1 в дробь с тем же знаменателем, что и 11/30. Общий знаменатель здесь равен 30. Теперь, когда у нас есть оба числа с одним знаменателем, вычитаем их: 1 11/30 - 1 = (1 * 30 + 11) / 30 - 1 = 41/30 - 1 = (41 - 30) / 30 = 11/30.

4. Поделим сумму 105/54 на разность 45/21 и разность 11/30: Чтобы разделить одну дробь на другую, умножим первую дробь на обратную второй. Таким образом, нам нужно найти обратную разностю 45/21 и обратную разности 11/30. Обратная дробь обозначается знаком перевернутой дроби, то есть a/b становится b/a. Таким образом, обратная 45/21 = 21/45 и обратная 11/30 = 30/11.

5. Теперь умножим сумму 105/54 на обратную разность 21/45 и разность 30/11: 105/54 * 21/45 * 30/11. Умножение дробей происходит путем умножения числителей и знаменателей отдельно. В результате получим дробь, которую можно сократить, если это возможно.

Пример: Решим данное выражение: (5/6 + 10/9) / (3 - 1 17/21 - 1 11/30).

1. Сначала решим сумму: 5/6 + 10/9 = 105/54.
2. Теперь решим разность: 3 - 1 17/21 - 1 11/30 = 45/21 - 11/30 = 11/30.
3. Поделим сумму на разность: 105/54 / 11/30 = 3150/594 / 11/30.
4. Умножим первую дробь на обратную второй: (3150/594) * (30/11).
5. Если возможно, сократим дробь: 31/2.

Итак, ответ на данное выражение равен 31/2.

Совет: При решении сложных выражений с дробями важно правильно проводить каждый шаг и не забывать о порядке операций. Помните, что перед умножением и делением выполняются операции сложения и вычитания. Также помните о правилах перевода чисел в дроби с общим знаменателем и обратной дробью. При необходимости, проводите сокращение дробей до простейшего вида. И самое главное, не спешите и внимательно работайте со всеми числами и дробями.

Практика: Решите выражение (2/3 + 5/4) / (7/8 - 1/2 - 3/5).