Сколько двузначных чисел можно получить, если поменять местами цифры в записи числа и сложить его с исходным числом

Тема: Двузначные числа, действия с числами

Объяснение: Чтобы найти количество двузначных чисел, удовлетворяющих условию, мы можем использовать систематический подход.

Понимая, что двузначное число состоит из двух цифр, пусть переназначим превую цифру за `x`, а вторую цифру за `y`. Из этого следует, что исходное двузначное число можно записать в виде `10x + y`. Если мы поменяем местами цифры и сложим с исходным числом, получим следующую операцию: `(10y + x) + (10x + y)`. Упрощая ее, получаем: `11x + 11y`, что дает нам формулу для полученного числа.

Чтобы полученное число делилось на 5, формула должна иметь остаток 0 при делении на 5. То есть `11x + 11y` должно быть кратно 5. Кратными 5 являются числа, заканчивающиеся на 0 и 5. Поскольку `11x` и `11y` - десятичные числа, то значения `x` и `y` могут быть только 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Следовательно, если поменять местами цифры в записи числа и сложить его с исходным числом, чтобы полученное число делилось на 5, у нас есть 20 возможных комбинаций: (10, 50), (20, 60), (30, 70), ..., (90, 10).

Пример использования: Поменять местами цифры числа 23 и сложить его с исходным числом, чтобы полученное число делилось на 5.

Совет: Для решения этой задачи можно создать таблицу и систематически проверять каждую комбинацию двузначных чисел. Или вы можете использовать программный код для автоматического нахождения решения.

Упражнение: Поменять местами цифры числа 45 и сложить его с исходным числом, чтобы полученное число делилось на 5. Какое число получится?