What is the sum of: 12 multiplied by the sine of negative 9 times alpha, multiplied by the sine of 4 times alpha?

Тема урока: Умножение синусов

Объяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить произведение синусов и произведение полученных значений на число 12. Пусть α - неизвестная переменная.

Мы знаем, что синус - это тригонометрическая функция, которая возвращает отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Для удобства обозначения, давайте обратим внимание на оба синуса в задаче.

Синус отрицательного угла равен синусу положительного угла: sin(-θ) = -sin(θ). Значит, sin(-9α) = -sin(9α).

Теперь мы можем записать данное выражение: 12 * (-sin(9α)) * sin(4α). Мы умножаем числа 12 и sin(4α), а затем полученное произведение умножаем на -sin(9α).

Чтобы получить конкретное числовое значение этого выражения, нам нужно знать численное значение переменной α.

Например:
Пусть α = 30 градусов. Тогда мы можем вычислить выражение:
12 * (-sin(9 * 30)) * sin(4 * 30) =
12 * (-sin(270)) * sin(120) =
12 * (-(-1)) * (√3 / 2) =
12 * 1 * (√3 / 2) =
6√3.

Таким образом, сумма будет равна 6√3.

Совет:
Чтобы лучше понять умножение синусов, важно повторить основные свойства и формулы тригонометрии, такие как тригонометрические соотношения, связанные с углами и треугольниками. Знание этих свойств поможет вам разобраться в подобных задачах и эффективно работать с углами и синусами.

Упражнение:
Вычислите сумму: 5 помножить синус от отрицательных 7 раз α, умножить на синус от 3 раз α. Предположите, что α равно 45 градусам.