What is the acceleration at time x=2, if the velocity is described by the equation v=12x^3-2x^2?

Название: Ускорение для заданного значения времени

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться уравнением связи между скоростью и ускорением. Ускорение можно найти, взяв производную от уравнения скорости по времени. В данной задаче нам нужно найти ускорение в момент времени x=2, то есть мы должны производную от уравнения скорости посчитать при x=2. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции.

Решим задачу:

$v = 12x^3 - 2x^2$

Ищем ускорение:

$a = \frac{dv}{dt}$

Вычисляем производную:

$a = \frac{d}{dt}(12x^3 - 2x^2)$

$a = 36x^2 - 4x$

Подставляем x=2 для нахождения ускорения в момент времени x=2:

$a = 36(2)^2 - 4(2)$

$a = 144 - 8$

$a = 136$

Таким образом, ускорение в момент времени x=2 равно 136.

Пример: Найдите ускорение в момент времени x=5, если уравнение скорости задано как v=3x^4+2x^2-5x.

Совет: Для более легкого понимания процесса нахождения ускорения, рекомендуется ознакомиться с правилом дифференцирования степенной функции и применением его в данной задаче.

Ещё задача: Найдите ускорение в момент времени x=3, если уравнение скорости задано как v=4x^3-2x^2+6x-1.

Тема занятия: Ускорение и скорость

Пояснение: Для решения этой задачи по физике нам необходимо знать связь между скоростью и ускорением. Ускорение определяется как производная скорости по времени. В данном случае у нас есть скорость, заданная уравнением v=12x^3-2x^2.

Чтобы найти ускорение в момент времени x=2, нам нужно продифференцировать данное уравнение по x дважды, чтобы получить ускорение. Если мы продифференцируем уравнение скорости, мы получим первую производную, которая будет описывать ускорение. Затем мы можем подставить значение x=2 в уравнение производной, чтобы найти ускорение в этот момент времени.

Продифференцируем данное уравнение:
v = 12x^3 - 2x^2
dv/dx = (d/dx)(12x^3) - (d/dx)(2x^2)
dv/dx = 36x^2 - 4x

Теперь можем найти ускорение в момент времени x=2:
a = dv/dx = 36x^2 - 4x
a(2) = 36(2)^2 - 4(2)
a(2) = 144 - 8
a(2) = 136

Таким образом, ускорение в момент времени x=2 равно 136.

Демонстрация: Определите значение ускорения в момент времени x=3, если уравнение скорости задано как v=12x^3-2x^2.

Совет: Для решения задач, связанных с ускорением и скоростью, важно знать основные концепции дифференцирования и производных. Изучение этих концепций поможет лучше понять, как связаны скорость и ускорение и как их вычислять в заданный момент времени или при заданном условии.

Задание: Найдите ускорение в момент времени x=1, если уравнение скорости задано как v=2x^2+3x-1.