Выберите изображение, на котором представлено множество решений данного неравенства: x^2 + px + q < 0. Известно

Тема занятия: Изображение множества решений неравенства x^2 + px + q < 0

Объяснение:
Для понимания множества решений данного неравенства, давайте рассмотрим его график параболы. Уравнение x^2 + px + q = 0 представляет собой параболу вида y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = p и c = q.

Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, то она будет иметь дискриминант D > 0. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то парабола пересекает ось абсцисс в двух различных точках. В данном случае, множество решений неравенства x^2 + px + q < 0 будет представлять собой область между этими двумя точками на оси абсцисс.

Если D = 0, то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке. В этом случае множество решений неравенства x^2 + px + q < 0 будет пустым, так как парабола не пересекает ось абсцисс.

Если D < 0, то парабола не пересекает ось абсцисс. В данном случае множество решений неравенства x^2 + px + q < 0 также будет пустым.

Доп. материал:
Допустим, дано уравнение x^2 + 4x + 3 < 0. Для нахождения изображения множества решений, сначала посчитаем дискриминант:
D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Так как D > 0, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках.
Изобразим график параболы и найдем точки пересечения с осью абсцисс.
(пример графика с двумя пересечениями)

Множество решений данного неравенства будет представлять собой область между этими двумя точками на оси абсцисс.

Совет:
Для лучшего понимания множества решений неравенства, рекомендуется изучить понятие дискриминанта и его связь с графиком параболы. Изучение графиков парабол также может помочь визуализировать решения данного типа неравенств.

Ещё задача:
Найдите множество решений неравенства x^2 - 3x + 2 < 0 и изобразите его на графике.