Какова вероятность выбрать три гвоздики из букета так, чтобы все были красные?

Содержание: Вероятность выбора красных гвоздик из букета

Объяснение:
Вероятность выбора красных гвоздик из букета можно вычислить, используя принцип комбинаторики и вероятности. Предположим, что в букете есть общее количество гвоздик n, и из них k являются красными.

Для решения этой задачи мы должны сначала вычислить общее количество возможных комбинаций гвоздик, которые мы можем выбрать из букета. Мы знаем, что нам необходимо выбрать три гвоздики, поэтому мы используем формулу для подсчета сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где "!" обозначает факториал.

Затем мы должны определить количество комбинаций, где все три выбранные гвоздики красные. Мы просто выбираем все три гвоздики из красных, поэтому количество таких комбинаций будет равно C(k, 3).

Вероятность выбора трех красных гвоздик из букета будет равна количеству комбинаций красных гвоздик, деленному на общее количество комбинаций гвоздик:

P = C(k, 3) / C(n, k)

Доп. материал:
Допустим, у нас есть букет из 10 гвоздик, из которых 4 красных. Мы хотим узнать вероятность выбора трех красных гвоздик.

C(k, 3) = C(4, 3) = 4! / (3!(4 - 3)!) = 4

C(n, k) = C(10, 4) = 10! / (4!(10 - 4)!) = 210

P = 4 / 210 ≈ 0.019

Таким образом, вероятность выбора трех красных гвоздик из этого букета составляет около 0.019.

Совет:
Для лучшего понимания задач по комбинаторике и вероятности, рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики и формулы для подсчета сочетаний и перестановок. Также полезно знать, что вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает невозможность, а 1 означает достоверность.

Закрепляющее упражнение:
В букете из 12 гвоздик, из которых 6 красных, какова вероятность выбрать ровно две красные гвоздики?