Во сколько раз уменьшился объем куба, если его ребро сократили в 3 раза?

Тема вопроса: Математика - Объем куба

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно знать формулу для вычисления объема куба. Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где "a" - длина ребра куба. В данной задаче нам дано, что ребро куба сократили в 3 раза. Это означает, что новая длина ребра будет равна a/3, где "a" - исходная длина ребра.

Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем куба, нужно сравнить исходный объем (V1) и новый объем (V2). Подставим значения в формулу объема и вычислим:

V1 = a^3
V2 = (a/3)^3

Выразим новый объем через исходный, чтобы найти, во сколько раз он уменьшился:

V2 = (1/27) * a^3

Теперь можно найти, во сколько раз уменьшился объем куба:

V1/V2 = a^3 / ((1/27) * a^3)
V1/V2 = 27

Таким образом, объем куба уменьшился в 27 раз.

Дополнительный материал:
Задача: Во сколько раз уменьшился объем куба, если его ребро сократили в 4 раза?
Объяснение: В данной задаче нам дано, что ребро куба сократили в 4 раза. Это означает, что новая длина ребра будет равна a/4, где "a" - исходная длина ребра. Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем куба, нужно сравнить исходный объем (V1) и новый объем (V2). Подставим значения в формулу объема и вычислим:
V1 = a^3
V2 = (a/4)^3
Выразим новый объем через исходный, чтобы найти, во сколько раз он уменьшился:
V2 = (1/64) * a^3
Теперь можно найти, во сколько раз уменьшился объем куба:
V1/V2 = a^3 / ((1/64) * a^3)
V1/V2 = 64
Таким образом, объем куба уменьшился в 64 раз.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется повторить основные понятия геометрии, такие как объем, формулы для нахождения объема различных фигур, а также основные принципы упрощения алгебраических выражений. Также важно понимать, что при изменении размеров фигуры с сохранением пропорций, объем будет изменяться в соответствии с третьей степенью соответствующего линейного коэффициента.

Практика: Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в 2 раза?