Разрешение системы уравнений
Сколько мотков зелёной, синей и розовой пряжи купила бабуля, если она потратила 875 рублей на зелёные мотки, а на синие
Сколько мотков зелёной, синей и розовой пряжи купила бабуля, если она потратила 875 рублей на зелёные мотки, а на синие и розовые - 700 и 525 рублей соответственно, и всего было куплено 12 мотков пряжи, с учётом того, что все мотки стоили одинаково?
14.12.2023 11:07
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи необходимо составить и разрешить систему уравнений. Предположим, что каждый моток пряжи стоит х рублей. Тогда у нас есть следующая система уравнений:
Сумма, потраченная на зеленые мотки: х * количество зеленых мотков = 875
Сумма, потраченная на синие мотки: х * количество синих мотков = 700
Сумма, потраченная на розовые мотки: х * количество розовых мотков = 525
Общее количество мотков: количество зеленых мотков + количество синих мотков + количество розовых мотков = 12
Мы получили систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными (х и количество мотков каждого цвета). Необходимо разрешить эту систему уравнений для нахождения значений неизвестных.
Решение:
Сумма, потраченная на зеленые мотки: х * количество зеленых мотков = 875
Сумма, потраченная на синие мотки: х * количество синих мотков = 700
Сумма, потраченная на розовые мотки: х * количество розовых мотков = 525
Общее количество мотков: количество зеленых мотков + количество синих мотков + количество розовых мотков = 12
Из последнего уравнения получаем значение количества зеленых мотков:
количество зеленых мотков = 12 - количество синих мотков - количество розовых мотков
Подставляем это значение в уравнение для суммы, потраченной на зеленые мотки:
х * (12 - количество синих мотков - количество розовых мотков) = 875
Аналогично, выражаем количество синих и розовых мотков через х и решаем систему уравнений методом подстановки или методом исключения.
Получаем, что каждый моток пряжи стоит 125 рублей. Следовательно, количество зеленых мотков равно 7, количество синих мотков равно 4, и количество розовых мотков равно 1.
Совет: Для успешного решения подобных задач рекомендуется аккуратно записывать все данные и переменные, правильно составлять систему уравнений и последовательно разрешать ее, используя различные методы.
Ещё задача: Сколько рублей стоит один моток пряжи, если бабуля потратила 900 рублей на 8 зеленых мотков, 600 рублей на 6 синих мотков и 300 рублей на 3 розовых мотка? Сколько мотков каждого цвета было куплено?