В ящике имеются пять изделий, два из которых являются бракованными. Случайным образом из ящика выбираются два изделия

Тема урока: Вероятность

Разъяснение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности. Давайте разложим задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 2 изделия из ящика. У нас имеется 5 изделий в ящике, и мы выбираем 2 из них. Это можно выразить с помощью формулы комбинаторики: "5 по 2".

C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5*4)/(2*1) = 10

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 изделия из ящика равно 10.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 2 не бракованных изделия. У нас имеется 3 не бракованных изделия в ящике, и мы выбираем 2 из них. Это также можно выразить с помощью формулы комбинаторики: "3 по 2".

C(3,2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3*2)/(2*1) = 3

Таким образом, количество способов выбрать 2 не бракованных изделия равно 3.

Шаг 3: Расчет вероятности того, что хотя бы одно из выбранных изделий окажется небракованным. Мы можем рассчитать эту вероятность, используя формулу:

P(хотя бы одно небракованное) = 1 - P(все выбранные бракованные)

P(все выбранные бракованные) = C(2 из 5 бракованных) / C(2 из 5 общее количество)

P(все выбранные бракованные) = C(2,2) / C(5,2) = 1/10

P(хотя бы одно небракованное) = 1 - 1/10 = 9/10

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий окажется небракованным, равна 9/10 или 0.9.

Дополнительный материал:

Задача: В ящике имеются пять изделий, два из которых являются бракованными. Случайным образом из ящика выбираются два изделия без возможности вернуть их обратно. Какова вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий окажется небракованным?

Совет:

Чтобы лучше понять принципы комбинаторики и вероятности, рекомендуется обратить внимание на похожие примеры и дополнительные материалы по этой теме. Также полезно знать, что для событий A и B вероятность их объединения можно вычислить по формуле: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B).

Упражнение:

В ящике имеются 10 шаров, 4 из которых зеленые, а остальные красные. Случайным образом из ящика выбираются два шара без возможности вернуть их обратно. Какова вероятность того, что оба выбранных шара окажутся красными?

Суть вопроса: Вероятность

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности. Изначально в ящике находится 5 изделий, из которых 2 являются бракованными. Мы выбираем два изделия случайным образом без возможности вернуть их обратно.

Давайте рассмотрим возможные сценарии выбора изделий. Первым выбором мы можем выбрать любое из 5 изделий (2 бракованных и 3 небракованных). При втором выборе, варианты будут зависеть от результата первого выбора:

1) Если первое выбранное изделие оказалось небракованным, у нас останется 4 изделия, из которых 2 небракованных.

2) Если первое выбранное изделие оказалось бракованным, у нас останется 4 изделия, из которых 3 небракованных.

Вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий окажется небракованным, будет равна сумме вероятностей двух сценариев выше.

Вероятность первого сценария: 3/5 * 2/4 = 3/10

Вероятность второго сценария: 2/5 * 3/4 = 3/10

Итоговая вероятность: 3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий окажется небракованным, равна 3/5.

Совет: Для лучшего понимания вероятности рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и принципами вероятности. Помните, что вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает невозможность, а 1 - достоверность.

Дополнительное упражнение: В ящике имеются 8 белых и 4 черных шара. Случайным образом из ящика выбираются 3 шара без возможности вернуть их обратно. Какова вероятность того, что все выбранные шары будут белыми?