В классе 12 учеников занимаются шахматами, 18 плаванием и 5 ходят в музыкальную школу. Известно, что трое учеников

Суть вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Описание: Мы решим данную задачу, используя метод подстановки для решения системы уравнений. Для начала, давайте обозначим неизвестное количество учеников, занимающихся шахматами как "х", количество учеников, занимающихся плаванием как "у" и количество учеников, посещающих музыкальную школу как "з".

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

1) Ученики, занимающиеся шахматами и музыкальной школой: 3 = x + з
2) Ученики, занимающиеся плаванием и шахматами: 2 = x + у
3) В классе всего 12 учеников занимаются шахматами: x + у + з = 12
4) Всего было куплено 27 билетов на ёлку: x + у + з = 27

Мы имеем два уравнения, в которых известны значения x, y и z (уравнения 1 и 2), и два уравнения, в которых сумма x, y и z равна какому-то числу (уравнения 3 и 4).

Решим первые два уравнения относительно x и y:

x = 3 - з (уравнение 1, выражаем x через з)
у = 2 - х (уравнение 2, выражаем у через х)

Подставим эти значения в третье уравнение:

(3 - з) + (2 - (3 - з)) + з = 12
3 - з + 2 - 3 + з + з = 12
2з = 10
з = 5

Теперь, найдем значения x и y:

x = 3 - 5 = -2
у = 2 - (-2) = 4

Мы получили, что x = -2, у = 4 и з = 5. Однако, количество учеников не может быть отрицательным, поэтому значит x = 0, у = 4 и з = 5.

Ответ: В классе 4 ученика занимаются плаванием, 5 ходят в музыкальную школу и ни один из учеников не занимается шахматами.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется построить таблицу, где на одной оси напишите виды занятий (шахматы, плавание, музыкальная школа), а по другой оси - количество учеников, занимающихся каждым видом занятий. Заполните таблицу, исходя из условий задачи, и подсчитайте суммарное количество учеников. Также, можно использовать метод подстановки для проверки решения задачи.

Дополнительное задание: Куплено 35 билетов на ёлку для 15 учащихся класса. Известно, что трое учащихся посещают как шахматы, так и музыкальную школу, а двое ходят на плавание и занимаются шахматами. Сколько учеников в классе занимается музыкальной школой?