В классе 10. В определенной школе больше 90% учеников владеют английским и немецким языками, и больше 90% учеников

Тема занятия: Доказательство среди учеников, знающих немецкий и французский языки, более 90% также владеют английским языком

Объяснение:

Для доказательства данного утверждения, можно использовать метод предположения от противного. Допустим, что менее 90% учеников, знающих немецкий и французский, владеют английским языком.

По условию задачи, больше 90% учеников владеют английским и немецким языками. Предположим, что это значение составляет X процентов.

Также, по условию задачи, больше 90% учеников владеют английским и французским языками. Предположим, что это значение составляет Y процентов.

Поскольку, по предположению, менее 90% учеников, знающих немецкий и французский, владеют английским, можно сделать вывод, что сумма процентов учеников, владеющих немецким и французским языками, но не владеющих английским, составляет менее X + Y процентов.

Однако, по условию задачи нам известно, что более 90% учеников владеют и английским, и немецким, и французским языками. Исходя из этого, сумма процентов учеников, владеющих немецким и французским языками, но не владеющих английским, должна быть равна или превышать X + Y процентов.

Таким образом, приходим к противоречию, исходя из исходного предположения. Следовательно, можно сделать вывод, что более 90% учеников, знающих немецкий и французский языки, также владеют английским языком.

Например:

Пусть X = 95% (90% учеников владеют английским и немецким)

Пусть Y = 91% (90% учеников владеют английским и французским)

Предположим, что менее 90% учеников, знающих немецкий и французский, владеют английским. Предположим, это значение равно Z.

Тогда сумма процентов учеников, владеющих немецким и французским, но не владеющих английским, составляет Z + Y процентов (Z процентов учеников владеют только немецким и французским).

Однако, из условия задачи мы знаем, что более 90% учеников владеют и английским, и немецким, и французским, что составляет X процентов.

Если мы предположим, что Z + Y < X, то мы получаем противоречие.

Следовательно, более 90% учеников, знающих немецкий и французский, также владеют английским языком.

Совет:

Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется использовать диаграммы Венна или таблицы для визуализации информации и условий задачи. Так можно наглядно увидеть пересечение групп учеников, зная какой процент владеет каждым из языков.

Упражнение:

В определенной школе 80% учеников владеют английским и испанским языками, и 70% учеников владеют английским и немецким языками. Докажите, что среди учеников, знающих испанский и немецкий языки, более 70% также владеют английским языком.