Какой будет длина стороны нового квадрата, сделанного из квадратиков, если они были вырезаны из квадратного листа

Геометрия: длина стороны нового квадрата

Разъяснение:
1. Дано, что площадь нового квадрата составляет 16/25 площади исходного листа. Если обозначить площадь исходного листа как S, тогда площадь нового квадрата будет (16/25)S.
2. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Так что пусть длина стороны нового квадрата будет "х".
3. Площадь нового квадрата равна x^2. Таким образом, у нас есть уравнение (16/25)S = x^2.
4. Для простоты выражения изменим размер исходного листа в одну единицу, чтобы избавиться от десятичных дробей. Новый размер исходного листа составит 200см x 500см.
5. Теперь мы можем заменить S в уравнении (16/25)S = x^2 на 200см x 500см, и у нас будет уравнение (16/25)(200см x 500см) = x^2.
6. Раскрывая скобки и упрощая, получаем (16/25)(200см)(500см) = x^2.
7. Далее мы можем вычислить значение x^2, деля обе стороны на (16/25)(200см)(500см).
8. Затем возьмем квадратный корень от значения x^2, чтобы получить значение x.
9. Это даст нам длину стороны нового квадрата, сделанного из квадратиков, вырезанных из исходного листа картона размером 2дм5см.

Демонстрация:
Зная размер исходного листа, его площадь и площадь нового квадрата, можно использовать формулу (16/25)(200см)(500см) = x^2, чтобы найти длину стороны нового квадрата.

Совет:
Для облегчения понимания и решения данной задачи, рекомендуется выразить все значения в одной и той же единице измерения, например, см или метрах. Также полезно привести исходные данные к наименьшим возможным общим дробям перед подстановкой в уравнение.

Дополнительное задание:
В квадратном листе бумаги со стороной 6 см вырезан квадрат со стороной 3 см. Какой будет площадь оставшейся части листа? Какую формулу вы используете для решения этой задачи?