В какой четверти единичной окружности заканчиваются следующие дуги: 1) 120 ; 2) 315 ; 3) — 220 ! 4) 850 ; 5) 500

Тема: Углы на окружности

Инструкция: Единичная окружность - это окружность радиусом 1 с центром в начале координат (0,0). Дуга на окружности измеряется в градусах или радианах. Чтобы найти, в какой четверти заканчивается дуга на окружности, мы должны рассмотреть значение угла и его расположение на координатной плоскости.

1) Угол 120 градусов:
Для определения, в какой четверти заканчивается дуга, взглянем на соответствующую точку на окружности. Угол 120 градусов находится во второй четверти.

4) Угол 850 градусов:
Угол 850 градусов эквивалентен углу 850 - 720 = 130 градусов. Таким образом, угол 850 градусов находится в третьей четверти.

7) Угол π/4:
Угол π/4 равен 45 градусам. Такой угол находится в первой четверти.

9) Угол -5π/3:
Угол -5π/3 равен -300 градусам (упрощенно можно вычесть 360 градусов). Такой угол находится в третьей четверти.

Совет: Для более легкого понимания и нахождения четверти, в которой заканчивается дуга, можно построить соответствующий угол на координатной плоскости, используя радиус единичной окружности.

Задание для закрепления: В какой четверти заканчиваются следующие дуги на окружности?
a) 60 градусов
b) -π/3
c) 270 градусов
d) 2π/5

Содержание: Размещение углов на единичной окружности

Разъяснение:
Единичная окружность - это окружность с радиусом 1. Дуга на окружности - это часть окружности между двумя точками. Для того чтобы определить, в какой четверти заканчивается дуга на единичной окружности, мы должны рассмотреть значение угла между начальной точкой дуги и точкой окончания. Для этого мы должны использовать радианую меру угла.

1) Для нахождения четверти на единичной окружности для угла 120°, мы переводим его в радианы:
120° * (π/180°) = 2π/3.
Угол 2π/3 принадлежит второй четверти окружности.

2) Для угла 315°:
315° * (π/180°) = 7π/4.
Угол 7π/4 принадлежит четвертой четверти окружности.

3) Для угла -220°:
-220° * (π/180°) = -11π/9.
Угол -11π/9 принадлежит третьей четверти окружности.

4) Для угла 850°:
850° * (π/180°) = 17π/6.
Угол 17π/6 принадлежит четвертой четверти окружности.

5) Для угла 500°:
500° * (π/180°) = 25π/9.
Угол 25π/9 принадлежит второй четверти окружности.

6) Для угла -120°:
-120° * (π/180°) = -2π/3.
Угол -2π/3 принадлежит третьей четверти окружности.

7) Для угла π/4:
Угол π/4 принадлежит первой четверти окружности.

8) Для угла 7π/6:
Угол 7π/6 принадлежит второй четверти окружности.

9) Для угла -5π/3:
Угол -5π/3 принадлежит третьей четверти окружности.

10) Для угла 4π/15:
Угол 4π/15 принадлежит первой четверти окружности.

11) Для угла 8π/3:
Угол 8π/3 принадлежит четвертой четверти окружности.

12) Для угла -5π/4:
Угол -5π/4 принадлежит третьей четверти окружности.

13) Для дуги 0,76:
Эта дуга охватывает 0,76 * 2π = 1,512 радиан.
Угол 1,512 радиан принадлежит второй четверти окружности.

14) Для дуги 5,8°:
Эта дуга охватывает 5,8° * (π/180°) = 0,101 радиан.
Угол 0,101 радиан принадлежит первой четверти окружности.

15) Для угла -7,2:
Эта дуга охватывает -7,2 * (π/180°) = -0,126 радиан.
Угол -0,126 радиан принадлежит третьей четверти окружности.

16) Для угла -3,7:
Эта дуга охватывает -3,7 * (π/180°) = -0,065 радиан.
Угол -0,065 радиан принадлежит третьей четверти окружности.

17) Для дуги 15:
Эта дуга охватывает 15 * (π/180°) = 0,262 радиан.
Угол 0,262 радиан принадлежит первой четверти окружности.

18) Для дуги 3,3:
Эта дуга охватывает 3,3 * (π/180°) = 0,058 радиан.
Угол 0,058 радиан принадлежит первой четверти окружности.

Совет: Чтобы лучше понять, в какой четверти заканчиваются дуги на единичной окружности, вы можете нарисовать окружность и пометить на ней углы, чтобы визуально представить, в какой четверти каждый угол находится.

Упражнение: В какой четверти находится дуга, охватывающая угол 200°?