В каком интервале находится сумма корней или корень (если он единственный) уравнения 125√(-3x-7)=〖(3x+7)〗^2?

Тема: Решение квадратных уравнений с корнями

Пояснение: Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы сначала должны привести его к стандартному виду и затем применить методы решения квадратных уравнений.

1. Приведение уравнения к стандартному виду:
Раскроем квадрат слева, умножив выражение (3x+7)^2:
125√(-3x-7) = (3x+7)(3x+7) = 9x^2 + 42x + 49

2. Перенесем выражение 9x^2 + 42x + 49 на другую сторону уравнения:
9x^2 + 42x + 49 = 0

3. Применим формулу дискриминанта для нахождения корней:
Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 9, b = 42, c = 49.
D = (42)^2 - 4(9)(49) = 1764 - 1764 = 0.

4. Рассмотрим значения дискриминанта:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 0, поэтому уравнение имеет один вещественный корень.

5. Найдем этот корень:
Из уравнения 9x^2 + 42x + 49 = 0 у нас есть только один корень:
x = -42/18 = -7/3.

Следовательно, сумма корней или корень (если он единственный) уравнения 125√(-3x-7) = (3x+7)^2 равна x = -7/3.

Совет: При решении квадратных уравнений с корнями, важно тщательно приводить уравнение к стандартному виду и использовать соответствующие методы решения.

Ещё задача: Решите квадратное уравнение 4x^2 + 12x + 9 = 0 и найдите сумму корней или корень (если он единственный).