У вас есть квадратное уравнение 7x^2-2x+48=0

Содержание: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать различные методы. Один из таких методов - это факторизация или использование формулы дискриминанта. В данном случае, формула дискриминанта будет наиболее удобной для нас.

Формула дискриминанта имеет вид:
D = b^2 - 4ac,

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 7, b = -2 и c = 48.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, мы получим:

D = (-2)^2 - 4 * 7 * 48 = 4 - 1344 = -1340.

Так как дискриминант отрицателен, это значит, что у уравнения нет действительных корней. Комплексные корни, однако, могут быть найдены, используя формулу для вычисления комплексных корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a,

где D - это дискриминант.

В нашем случае, имеется два комплексных корня, которые можно найти:

x₁ = (-(-2) + √(-1340)) / (2 * 7) = (2 + √1340i) / 14,

x₂ = (-(-2) - √(-1340)) / (2 * 7) = (2 - √1340i) / 14.

Таким образом, ответом на данную задачу являются комплексные корни x₁ = (2 + √1340i) / 14 и x₂ = (2 - √1340i) / 14.

Совет: Для понимания решения квадратных уравнений, рекомендуется закрепить материал, изучив основные методы решения (факторизацию, формулу дискриминанта и т.д.). Понимание действий, проводимых с коэффициентами и применяемых формул, поможет легче решать подобные задачи.

Задание для закрепления: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 4x + 1 = 0.