Сколько заданий Маша решает в час, если она решает тест из 99 заданий одной сложности на 1 час дольше, чем Даша решает

Содержание: Решение задач на скорость решения заданий

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать алгебраическое решение. Допустим, что Маша решает задания со скоростью х заданий в час. Тогда, согласно условию, Даша решает задания со скоростью (х + 2) задания в час.

По условию известно, что Маша решает тест из 99 заданий одной сложности на 1 час дольше, чем Даша решает тест из 89 таких же заданий. Это дает нам следующее уравнение:

99 / x - 89 / (x + 2) = 1

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на x(x + 2), что даст нам:

99(x + 2) - 89x = x(x + 2)

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим:

198 - 89x = x^2 + 2x

Далее, переписываем уравнение в виде квадратного уравнения относительно x:

x^2 + 91x - 198 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или других методов и находим значения x.

Например:

Задача: Сколько заданий Маша решает в час, если она решает тест из 99 заданий одной сложности на 1 час дольше, чем Даша решает тест из 89 таких же заданий, при условии, что Даша решает быстрее Маши на 2 задания в час?

Решение: Мы решим уравнение x^2 + 91x - 198 = 0, чтобы найти значения x.

Совет:

- Внимательно прочитайте условие задачи и определите все известные и неизвестные величины.
- При решении алгебраических уравнений, всегда проверяйте полученные значения, подставляя их в исходное уравнение и проверяйте, соответствует ли оно условию задачи.

Упражнение:

Решите следующую задачу: Если Андрей решает математическую задачу за 30 минут, а Сергей решает такую же задачу на 2 минуты быстрее, то за сколько времени Сергей решит задачу?