Каковы порядки малости величин α = 5 x + 3 x 2 и β = x при приближении x к нулю?

Тема урока: Порядки малости

Описание: Порядок малости - это показатель того, насколько быстро функция или выражение стремится к нулю или бесконечности при приближении переменной к определенному значению. В данной задаче, нам нужно найти порядки малости для выражений α = 5x + 3x^2 и β = x при приближении x к нулю.

Для определения порядка малости, мы рассматриваем только те члены выражения, которые содержат переменную x (выражения бесконечно малые по отношению к остальным членам). Затем мы анализируем, как быстро эти члены стремятся к нулю или бесконечности.

Для выражения α = 5x + 3x^2, при приближении x к нулю, первый член 5x стремится к нулю быстрее, чем второй член 3x^2. Поэтому самым важным членом является 5x, и порядок малости α равен x.

Для выражения β = x, при приближении x к нулю, единственный член x стремится к нулю. Поэтому порядок малости β также равен x.

Таким образом, порядки малости для выражений α и β при приближении x к нулю равны x.

Совет: При решении задач на порядки малости, необходимо учитывать только наиболее важные члены выражения, которые стремятся к нулю или бесконечности. Это поможет определить порядок малости.

Закрепляющее упражнение: Найдите порядки малости для следующих выражений при приближении х к нулю: а) f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 7; б) g(x) = 1/x + 3x^2 + 2.

Тема урока: Порядки малости

Пояснение: Приближаясь к нулю данной задачи, нам требуется определить порядки малости для двух величин: α = 5x + 3x^2 и β = x.

Порядок малости является показателем того, насколько мала или большая является данная величина в сравнении с другой. Для определения порядка малости мы будем рассматривать, как быстро величина уменьшается по сравнению с «x», когда «x» приближается к нулю.

Для определения порядка малости величин, мы рассмотрим выражение α = 5x + 3x^2. Коэффициент перед x в данном случае равен 5, а коэффициент перед x^2 равен 3. Приближаясь к нулю, член 5x уменьшится, но не обнулится, когда сравнивается с x^2. Таким образом, мы можем сказать, что порядок малости 5x равен x, а порядок малости 3x^2 равен x^2.

Для величины β = x, коэффициент перед x равен 1. Приближаясь к нулю, данная величина уменьшается с такой же скоростью, как и само «x». Таким образом, порядок малости величины β равен x.

Доп. материал: Определите порядки малости для величин α = 5x + 3x^2 и β = x при приближении x к нулю.

Совет: Для более легкого понимания концепции порядков малости, рекомендуется рассмотреть несколько примеров с различными коэффициентами и степенями переменной.

Задание: Определите порядки малости для величин γ = 2x^3 + 4x^2 + 6x и δ = x^2 при приближении x к нулю.