Сколько возможных способов есть у Вани подняться по лестнице из 8 ступенек, если он может наступать на каждую ступеньку

Тема занятия: Комбинаторика и принцип сложения

Пояснение: В данной задаче Ваня может подняться по лестнице из 8 ступенек, ступая на каждую ступеньку или перепрыгивая через одну ступеньку. Чтобы определить количество возможных способов, можно использовать принцип сложения.

Ваня может начать свой путь по лестнице с:
- Первой ступеньки, после чего он будет иметь возможность переместиться на седьмую ступеньку и затем на восьмую ступеньку.
- Второй ступеньки, после чего он будет иметь возможность переместиться на шестую ступеньку и затем на восьмую ступеньку.
- Третьей ступеньки, после чего он будет иметь возможность переместиться на пятую ступеньку и затем на восьмую ступеньку.
- Четвертой ступеньки, после чего он будет иметь возможность переместиться на четвертую ступеньку и затем на восьмую ступеньку.

По принципу сложения, мы должны просуммировать все эти варианты, чтобы получить общее количество способов.

Решение:
1 способ: 1-7-8
2 способ: 2-6-8
3 способ: 3-5-8
4 способ: 4-4-8

Итого, у Вани есть 4 возможных способа подняться по лестнице из 8 ступенек.

Answer: Вариантов подняться по лестнице из 8 ступенек у Вани - 4.

Совет: Для решения задач комбинаторики помните о принципе сложения, который позволяет просуммировать все возможные варианты. Отдельно обратите внимание на условия задачи и определите, какие действия могут быть выполнены на каждом шаге.

Проверочное упражнение: Сколько существует различных способов выбрать 3 предмета из 6 предметов?

Суть вопроса: Комбинаторика.

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем применить принцип математики, известный как "принцип сложения". Ваня может подняться по лестнице из 8 ступенек двумя способами: либо наступая на каждую ступеньку, либо переходя через одну ступеньку.

Для решения задачи, мы должны просуммировать количество способов подняться по лестнице, используя каждый из указанных двух способов.

Рассмотрим первый способ - наступать на каждую ступеньку. В этом случае, Ваня может выбрать одну из двух опций на каждой ступеньке. Поскольку у нас 8 ступенек, общее количество способов будет равно 2 в степени 8 (2^8), что равно 256.

Теперь рассмотрим второй способ - переходить через одну ступеньку. В этом случае, Ваня будет наступать на каждую вторую ступеньку. У нас 8 ступенек, поэтому Ваня может выбрать одну из двух опций на каждой второй ступеньке. Используя тот же принцип, общее количество способов будет равно 2 в степени 4 (2^4), что равно 16.

Теперь сложим общее количество способов, полученных из каждого способа подняться по лестнице: 256 + 16 = 272.

Таким образом, у Вани есть 272 возможных способа подняться по лестнице из 8 ступенек, если он может наступать на каждую ступеньку или переходить через одну ступеньку.

Демонстрация:
Ваня может подняться по лестнице из 8 ступенек наступая каждую ступеньку или переходя через одну ступеньку. Сколько всего возможных способов подняться у него есть?

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете представить лестницу с восьмью ступеньками и визуально рассмотреть все возможные способы перемещения. Для решения подобных комбинаторных задач полезно разобраться с принципом сложения и принципом умножения.

Задача для проверки:
Сколько различных слов можно сформировать, используя все буквы слова "ШКОЛА"? (Подсказка: используйте принцип умножения)