a) Сколько есть шестизначных номеров, в которых есть хотя бы одна нечетная цифра? b) Каково количество шестизначных

Тема занятия: Шестизначные номера

Пояснение:
a) Чтобы найти количество шестизначных номеров, в которых есть хотя бы одна нечетная цифра, мы можем разделить задачу на два случая: номера с нечетной первой цифрой и номера с нечетными второй, третьей, четвертой, пятой или шестой цифрами.

Для первого случая у нас есть 5 вариантов выбора нечетных цифр из 1, 3, 5, 7 и 9 (поскольку первая цифра не может быть нулем), а для каждой из оставшихся пяти цифр остается 10 вариантов выбора (любая цифра от 0 до 9). Таким образом, у нас есть 5 * 10^5 = 500,000 номеров, удовлетворяющих этому условию.

Для второго случая у нас также есть 5 вариантов выбора нечетных цифр из 1, 3, 5, 7 и 9 для каждой из пяти позиций (второй, третьей, четвертой, пятой и шестой). Таким образом, есть еще 5 * 5^5 = 62,500 номеров, удовлетворяющих этому условию.

Общее количество номеров с хотя бы одной нечетной цифрой равно сумме этих двух результатов, то есть 500,000 + 62,500 = 562,500.

b) Чтобы найти количество шестизначных номеров, содержащих цифру 7, мы знаем, что у нас есть 10 вариантов для первой цифры (любая цифра от 0 до 9), и 10 вариантов для каждой из оставшихся пяти цифр. Таким образом, мы имеем 10 * 10^5 = 1,000,000 номеров, содержащих цифру 7.

c) Чтобы найти количество шестизначных номеров, содержащих и цифру 7, и цифру 0, мы можем снова разделить задачу на два случая: случай, когда 7 является первой цифрой, и случай, когда 0 является первой цифрой.

Для первого случая у нас есть 1 вариант выбора цифры 7 в качестве первой цифры, 1 вариант выбора цифры 0 в качестве второй цифры, и 10 вариантов выбора для каждой из оставшихся четырех цифр. Таким образом, у нас есть 1 * 1 * 10^4 = 10,000 номеров, удовлетворяющих этому условию.

Для второго случая у нас есть 1 вариант выбора цифры 0 в качестве первой цифры, 1 вариант выбора цифры 7 в качестве второй цифры, и также 10 вариантов выбора для каждой из оставшихся четырех цифр. Таким образом, количество номеров, содержащих и цифру 7, и цифру 0, равно 1 * 1 * 10^4 = 10,000.

Общее количество номеров с цифрами 7 и 0 равно сумме этих двух результатов, то есть 10,000 + 10,000 = 20,000.

d) Чтобы найти количество счастливых номеров, удовлетворяющих условию abcabc или abccba, мы можем определить количество вариантов для каждой из трех цифр. Для первой цифры у нас есть 9 вариантов (все цифры, кроме 0), для второй и третьей цифры у нас также есть 9 вариантов. Таким образом, общее количество счастливых номеров равно 9 * 9 * 10 = 810.

Совет: Для более легкого решения подобных задач, вам может пригодиться знание основ комбинаторики и правил умножения.

Закрепляющее упражнение: Сколько трехзначных чисел можно составить, используя только цифры 2, 3, 4 и 5, без повторений?