Сколько точек экстремума имеет функция, график которой изображен на рисунке 10.4: а) 4; б) 2; в) 1; г) неизвестно?

Предмет вопроса: Анализ графиков функций

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо анализировать график функции, чтобы определить количество экстремумов, промежутки возрастания и убывания функции.

Для начала, определим, что такое экстремумы функции. Экстремумы - это точки, в которых функция достигает своих максимальных или минимальных значений. Чтобы найти эти точки на графике, нужно обратить внимание на точки, где график меняет свое направление: от снижения к повышению или наоборот.

Для определения промежутков возрастания функции нужно найти участки графика, где функция растет. То есть, это участки, на которых график идет вверх. Аналогично, для определения промежутков убывания нужно найти участки, где функция уменьшается, то есть график идет вниз.

Дополнительный материал:

а) Функция на графике имеет 4 точки экстремума.
б) На графике функции есть 2 точки экстремума.
в) На графике функции есть 1 точка экстремума.
г) Невозможно определить количество точек экстремума.

а) Функция на графике имеет 3 точки экстремума.
б) На графике функции есть 1 точка экстремума.
в) На графике функции есть 2 точки экстремума.
г) Функция на графике не имеет точек экстремума.

а) Промежутки возрастания функции: [-1; 1], [3; +∞).
б) Промежутки возрастания функции: (-1; 0], [3; +∞).
в) Промежутки возрастания функции: (-∞; -1], [0; 3].
г) Промежутки возрастания функции: (-∞; -1], [1; 3].

а) Промежутков убывания функции нет.

Совет: Чтобы более легко понять график функции, можно использовать следующие правила: если график идет вверх, значит функция возрастает, если график идет вниз, значит функция убывает. Точку экстремума можно найти там, где график меняет свое направление.

Практика: При анализе графика функции на рисунке 10.4 определите промежутки возрастания и промежуток убывания функции, если они есть. Если промежутков не существует, укажите "Нет промежутка возрастания" или "Нет промежутка убывания".