Сколько существует неположительных четных целых чисел в интервале определения функции y=lg(x|x+12|+20)?

Тема: Функция с логарифмом

Объяснение: Чтобы определить количество неположительных четных целых чисел в интервале определения функции y=lg(x|x+12|+20), мы должны рассмотреть условия, при которых данное уравнение будет верно.

Для начала, заметим, что аргумент логарифма x|x+12|+20 должен быть больше нуля, так как логарифм определен только для положительных значений. Значит, x|x+12|+20 > 0.

Разбивая это уравнение на несколько случаев, мы получаем такую систему неравенств:

1. Если x < -12, то |x+12| = -(x+12), и уравнение принимает вид x(-x-12) + 20 > 0. Решая это неравенство по порядку, получаем -x^2 - 12x + 20 > 0.

2. Если -12 < x < 0, то |x+12| = x+12, и уравнение становится x(x+12) + 20 > 0. Решая неравенство, получаем x^2 + 12x + 20 > 0.

3. Если x > 0, то |x+12| = x+12, и неравенство имеет вид x(x+12) + 20 > 0. Решая его, получаем x^2 + 12x + 20 > 0.

Применяя к полученным неравенствам критерий дискриминанта квадратного трехчлена (D = b^2 - 4ac), мы можем определить интервалы, в которых неравенства истинны или ложны.

Пример использования: Определите интервалы, в которых неравенство x^2 + 12x + 20 > 0 выполняется.

Совет: Для решения этой задачи, помните правила определения знаков квадратного трехчлена и использования критерия дискриминанта.

Упражнение: Решите неравенство -x^2 - 12x + 20 > 0 методом дискриминанта и найдите количество неположительных четных целых чисел в интервале определения функции y=lg(x|x+12|+20).