Сколько стоит хлеб, масло и сыр вместе, если общая сумма покупки составляет 361 рубль, а разница в цене между маслом

Суть вопроса: Решение системы уравнений методом замены

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать метод замены в системе уравнений. Давайте обозначим цену хлеба, масла и сыра соответственно как x, y и z. У нас есть следующие данные:

Цена масла - Цена хлеба = 87 рублей - (1)
Цена сыра - Цена масла = 2 * (Цена масла - Цена хлеба) - (2)
Цена хлеба + Цена масла + Цена сыра = 361 рубль - (3)

Мы можем использовать уравнения (1) и (2), чтобы выразить цену сыра и цену масла через цену хлеба. Затем, используя эти значения в уравнении (3), мы можем найти цену каждого продукта.

Шаги решения:

Шаг 1: Определим цену сыра через цену хлеба, используя уравнение (2).
Цена сыра = 2 * (Цена масла - Цена хлеба)
Заменяем Цена масла в уравнении выражением (1):
Цена сыра = 2 * (Цена хлеба + 87)

Шаг 2: Заменим выражение для Цены сыра в уравнении (3) и найдем цену хлеба.
Цена хлеба + Цена масла + 2 * (Цена хлеба + 87) = 361
Раскрываем скобки:
Цена хлеба + Цена масла + 2 * Цена хлеба + 174 = 361
Объединяем подобные члены:
3 * Цена хлеба + Цена масла = 361 - 174
3 * Цена хлеба + Цена масла = 187 - (4)

Шаг 3: Заменим Цену сыра и Цену масла в уравнении (3) и найдем цену хлеба.
Цена хлеба + Цена масла + 2 * (Цена хлеба + 87) = 361
Подставляем значение из уравнения (4):
Цена хлеба + Цена масла + 2 * (Цена хлеба + 87) = 361
Цена хлеба + Цена масла + 2 * Цена хлеба + 174 = 361
Раскрываем скобки и объединяем подобные члены:
3 * Цена хлеба + 3 * Цена хлеба + Цена масла = 361 - 174
6 * Цена хлеба + Цена масла = 187 - (5)

Шаг 4: Определим значение Цены хлеба из уравнений (4) и (5).
Уравнение (5) - уравнение (4):
(6 * Цена хлеба + Цена масла) - (3 * Цена хлеба + Цена масла) = 187 - 187
Упрощаем выражение:
6 * Цена хлеба - 3 * Цена хлеба = 0
3 * Цена хлеба = 0
Делим обе части уравнения на 3:
Цена хлеба = 0

Ответ: В данной задаче цена хлеба равна нулю рублей. Это означает, что хлеб предоставляется бесплатно. Цена масла равна 87 рублей, а цена сыра равна 174 рубля.

Совет: При решении подобных задач всегда внимательно прочитайте условие и четко обозначьте неизвестные значения. Используйте систему уравнений, чтобы найти их значения, совместно решая уравнения методом замены или методом сложения/вычитания.

Дополнительное задание: Сумма покупки составляет 450 рублей. Разница в цене между маслом и хлебом составляет 60 рублей. Разница в цене между сыром и маслом – 40 рублей. Какая цена хлеба? Какая цена масла? Какая цена сыра? (Подсказка: используйте метод замены).