Яка площа перерізу кулі, у якій об єм становить 288π см³ і який проведений на відстані 4 см від центра кулі?

Суть вопроса: Площа перерізу кулі

Пояснення: Площа перерізу кулі - це площа плоскої фігури, яка виникає при перетині кулі певною площиною. Щоб знайти площу перерізу кулі, необхідно знати значення об"єму кулі, а також відстань, на якій проведений переріз від центра кулі.

За формулою для об"єму кулі можна записати:

V = (4/3) * π * r^3,

де V - об"єм кулі, π - число пі (приблизно 3.14), r - радіус кулі.

Ми знаємо, що об"єм становить 288π см³. Підставляючи це значення у формулу, отримуємо:

288π = (4/3) * π * r^3.

Далі, спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

r^3 = (3 * 288) / 4,

r^3 = 216,

r = 6.

Отже, радіус кулі дорівнює 6 см.

Зараз ми повинні знайти площу перерізу кулі на відстані 4 см від її центра. Це можна зробити шляхом обчислення площі кола за формулою:

S = π * r^2,

де S - площа кола, r - радіус кола.

Послідовно підставимо значення в формулу:

S = π * 4^2 = 16π.

Отже, площа перерізу кулі, що знаходиться на відстані 4 см від її центра, дорівнює 16π квадратних см.

Приклад використання: Знайдіть площу перерізу кулі, якщо її об"єм становить 288π см³, а переріз проведений на відстані 4 см від центра кулі.

Порада: Для легшого розуміння матеріалу варто ознайомитися з основними формулами, пов"язаними з кулями, а також вивчити властивості площі кола.

Вправа: Знайдіть площу перерізу кулі, якщо її радіус становить 8 см, а переріз проведений на відстані 5 см від центра кулі.