Множества и соответствия
1) Проверьте верность равенства: A умножить на C равно (A умножить на (C без B)) объединение (A умножить
1) Проверьте верность равенства: A умножить на C равно (A умножить на (C без B)) объединение (A умножить на (C пересечение B)), где A = {1, 2}, B = {2, 3}, C = {1, 3}.
2) Проверьте выполнение следующего условия для любых множеств A, B, C: если пересечение A и B содержится в C, то объединение A и B содержится в объединении (A плюс B) и (пересечении A и C).
3) Имеется соответствие Г = (X, Y, G), где X = {a, b, c, e}, Y = {1, 2, 3}, G = { (a, 3), (b, 2), (c, 1), (e, 3)}. Необходимо:
1. Представить соответствие в виде графа.
2. Определить, какие свойства (например, определенность, сюръективность и т.д.) оно обладает.
3. Построить соответствие между бесконечными множествами, которое обладает тем же набором свойств, что и Г.
4. Построить соответствие между бесконечными множествами, которое обладает тем же набором свойств, что и Г.
2) Проверьте выполнение следующего условия для любых множеств A, B, C: если пересечение A и B содержится в C, то объединение A и B содержится в объединении (A плюс B) и (пересечении A и C).
3) Имеется соответствие Г = (X, Y, G), где X = {a, b, c, e}, Y = {1, 2, 3}, G = { (a, 3), (b, 2), (c, 1), (e, 3)}. Необходимо:
1. Представить соответствие в виде графа.
2. Определить, какие свойства (например, определенность, сюръективность и т.д.) оно обладает.
3. Построить соответствие между бесконечными множествами, которое обладает тем же набором свойств, что и Г.
4. Построить соответствие между бесконечными множествами, которое обладает тем же набором свойств, что и Г.
15.10.2024 22:45
Написать свой ответ:
Пояснение:
1) Чтобы проверить равенство, распишем каждую часть данного равенства:
A умножить на C равно (A умножить на (C без B)) объединение (A умножить на (C пересечение B))
A умножить на C = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3)}
A умножить на (C без B) = {(1, 1)}
A умножить на (C пересечение B) = {}
Тогда левая часть равенства равна {(1, 1)}.
Правая часть равенства равна {(1, 1)} объединение {} = {(1, 1)}.
Таким образом, левая и правая части равенства совпадают, и равенство верно.
2) Проверим данное условие для любых множеств A, B, C:
Если пересечение A и B содержится в C, то объединение A и B содержится в объединении (A плюс B) и (пересечении A и C).
Пусть (x, y) принадлежит пересечению A и B.
Тогда (x, y) принадлежит и A, и B, а значит, (x, y) принадлежит объединению A и B.
Также, (x, y) принадлежит пересечению A и C, а значит (x, y) принадлежит и A, и C. Следовательно, (x, y) принадлежит объединению (A плюс B) и (пересечению A и C).
Таким образом, условие выполняется для любых множеств A, B, C.
3) Для представления соответствия в виде графа проведем стрелки от элементов X к соответствующим им элементам Y, согласно соответствию G.
Графическое представление соответствия Г:
2. Свойства данного соответствия:
- Определенность: каждому элементу из X соответствует ровно один элемент из Y.
- Сюръективность: в Y есть все элементы, которые есть в области значений соответствия G.
Пример:
1) Для задачи 1, достаточно выполнить расчеты и сравнить левую и правую части равенства.
2) Для задачи 2, нужно рассмотреть случай, когда пересечение A и B содержится в C и проверить входит ли объединение A и B.
3) Для задачи 3, можно построить графическое представление соответствия, указанного в задаче, и перечислить свойства соответствия.
Совет:
1) Для более легкого понимания равенств и условий, рекомендуется внимательно изучить операции над множествами, такие как объединение, пересечение, разность.
2) Для более точного и уверенного выполнения заданий, рекомендуется представлять множества в виде наборов элементов или использовать графические представления.
3) Для лучшего понимания соответствий, изучите свойства соответствий, такие как определенность, сюръективность.
Закрепляющее упражнение:
Для множеств A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} и C = {3, 4, 5} проверьте верность равенства: (A пересечение B) пересечение C = A пересечение (B пересечение C).