Сколько способов можно выбрать два яблока, одну грушу и один лимон с деревьев фруктового сада, где растут яблоня, груша

Задача: Сочетания с повторениями и перестановки

Пояснение:
В этой задаче нам нужно определить, сколько способов можно выбрать два яблока, одну грушу и один лимон со деревьев фруктового сада, где каждое дерево содержит по 20 плодов, и все плоды разные.

Мы можем решить эту задачу, используя комбинаторику. Сначала рассмотрим выбор двух яблок. У нас есть 20 яблонь, и мы должны выбрать 2 яблока из них. Это сочетание из 20 по 2: C(20,2) = 20! / (2!(20-2)!) = 190 способов. Затем нам нужно выбрать одну грушу из 20 груш: C(20,1) = 20! / (1!(20-1)!) = 20 способов. Наконец, мы должны выбрать один лимон из 20 лимонов: C(20,1) = 20! / (1!(20-1)!) = 20 способов.

Теперь умножим полученные результаты вместе, чтобы получить общее количество способов: 190 * 20 * 20 = 76,000 способов.

Теперь рассмотрим вторую задачу, связанную с выбором инструмента. У нас есть группа музыкантов, состоящая из трех гитаристов и 20 гитар. Каждый музыкант может выбрать одну гитару. Значит, общее количество способов будет равно 3 * 20 = 60 способов.

Дополнительный материал:
1. Сколько способов выбрать два яблока, одну грушу и один лимон с деревьев фруктового сада?
2. Сколько способов выбрать инструмент из группы музыкантов, состоящей из трех гитаристов и 20 гитар?

Совет:
Для решения задач, связанных с комбинаторикой, важно понять, используется ли сочетание, перестановка или сочетание с повторениями. В данной задаче, для выбора фруктов, мы использовали сочетание с повторениями, так как мы могли выбрать несколько одинаковых фруктов из разных деревьев. Для выбора инструментов, мы использовали простое умножение, так как каждый музыкант имел доступ ко всем инструментам.

Дополнительное задание:
У нас есть 5 разных мячей и 2 корзины. Сколько различных способов можно разместить мячи в корзинах, если в каждой корзине может быть любое количество мячей от 0 до 5 (включительно)?