Сколько способов можно выбрать два квадрата (один белый и один черный) на раскрашенной в шахматном порядке таблице

Задача: Количество способов выбрать два квадрата (один белый и один черный) на шахматной таблице размером 99 * 99, где верхняя левая клетка - белая.

Решение: Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики. В данном случае, у нас есть два множества, множество белых квадратов и множество черных квадратов.

Для начала, посчитаем количество белых и черных квадратов на шахматной доске размером 99 * 99. Так как доска раскрашена в шахматном порядке, то каждый ряд имеет 99 / 2 белых и 99 / 2 черных квадратов. Таким образом, на всей доске у нас будет (99 / 2) * (99 / 2) белых квадратов и такое же количество черных квадратов.

Теперь, чтобы выбрать два квадрата, один белый и один черный, мы должны выбрать один квадрат из множества белых и один квадрат из множества черных. Количество способов выбрать один белый квадрат из (99 / 2) * (99 / 2) возможных будет равно (99 / 2) * (99 / 2), так как мы не ограничены в выборе другого квадрата.

Таким образом, количество способов выбрать два квадрата (один белый и один черный) на раскрашенной в шахматном порядке таблице размером 99 * 99, где верхняя левая клетка – белая, составит (99 / 2) * (99 / 2) * (99 / 2) * (99 / 2).

Например: Сколько способов можно выбрать два жёлтых прямоугольника (один большой и один маленький) на рисунке размером 10х10, где верхний левый прямоугольник — жёлтый?

Совет: В задачах комбинаторики, важно внимательно анализировать условие и разбираться с терминологией. Старайтесь разбить задачу на более мелкие части и использовать логику для выяснения количества возможных вариантов.

Проверочное упражнение: Сколько способов можно выбрать две коричневые клетки (одну вертикально и одну горизонтально) на таблице размером 8х8, где верхняя левая клетка — белая?