Какой будет первый элемент (bn) в геометрической прогрессии, если b4 = -56?

Геометрическая прогрессия (ГП):
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число, которое называется знаменателем и обозначается как q.

Общая формула ГП:
bₙ = b₁ * q^(n-1)

где:
bₙ - n-й элемент ГП;
b₁ - первый элемент ГП;
q - знаменатель;
n - номер элемента ГП.

Решение:
В данной задаче у нас известно значение b₄ (четвертого элемента), которое равно -56. Мы должны найти первый элемент (b₁).

Мы можем использовать общую формулу ГП и подставить известные значения:
b₄ = b₁ * q^(4-1)

Теперь у нас есть уравнение:
-56 = b₁ * q³

Мы знаем, что b₁ - это искомый первый элемент, поэтому оставляем его как переменную. Решив полученное уравнение, мы найдем значение первого элемента.

Решение уравнения:
-56 = b₁ * q³
Делим обе части уравнения на q³:
-56/q³ = b₁ * (q³/q³)
-56/q³ = b₁

Значение b₁ равно -56/q³.
Таким образом, первый элемент (b₁) в геометрической прогрессии будет равен -56/q³.

Совет:
Для решения задач по геометрической прогрессии, вам необходимо быть внимательными и воспользоваться общей формулой ГП. Важно учесть, что знаменатель (q) не должен быть равен нулю, иначе формула станет некорректной. Помните, что знак "-" перед значением элементов означает, что прогрессия убывающая.

Задача для проверки:
Найдите первый элемент в геометрической прогрессии, если известны значения b₃ = 16 и q = -2.

Геометрическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего путем умножения на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения первого элемента (b1) в геометрической прогрессии, когда известно значение любого другого элемента и знаменателя (q), можно использовать следующую формулу:

b1 = b4 ÷ q³

В данной задаче нам известно значение b4, которое равно -56. Значение знаменателя (q) для нашей геометрической прогрессии не указано, поэтому мы не можем найти точное значение первого элемента. Но мы можем получить общую формулу для первого элемента с использованием параметра q.

b1 = -56 ÷ q³

Вы можете использовать эту формулу, если получите знаменатель (q) где-то еще в вашей задаче.

*Пример использования:*
Если знаменатель (q) в геометрической прогрессии равен 2, мы можем найти первый элемент (b1), используя формулу:
b1 = -56 ÷ 2³ = -56 ÷ 8 = -7

*Совет:* Важно помнить, что знаменатель прогрессии не может быть равен нулю, иначе прогрессия перестанет быть геометрической.

*Упражнение:* Найдите первый элемент (b1) в геометрической прогрессии, если b4 = -20 и знаменатель (q) равен 4.