Сколько способов есть, чтобы добраться от начальной точки (0;0) до точки (5;2) на координатной плоскости, если каждый

Тема вопроса: Количество способов перемещения на координатной плоскости

Описание:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и прямоугольные таблицы, чтобы увидеть все возможные пути перемещения. Данная задача может быть решена с помощью формулы сочетаний.

Мы можем заметить, что чтобы добраться от начальной точки (0;0) до конечной точки (5;2), нам нужно сделать 5 шагов вправо и 2 шага вверх. Порядок этих двух действий имеет значение. Таким образом, мы можем рассмотреть эту задачу как сочетание двух различных элементов из суммы (5+2).

Формула сочетания в данном случае будет выглядеть следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - сумма перемещений вправо и вверх, а k - количество перемещений вправо.

Давайте подставим значения n = 7 и k = 5 в нашу формулу:
C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = 7 * 6 / 2 = 42 / 2 = 21

Таким образом, количество способов перемещения от начальной точки (0;0) до конечной точки (5;2) на координатной плоскости равно 21.

Совет:
Для решения подобных задач на комбинаторику важно правильно идентифицировать значение n и k, а также использовать формулу сочетания, чтобы найти число способов.

Закрепляющее упражнение:
Сколько способов существует, чтобы добраться от точки (0;0) до точки (6;3) на координатной плоскости, если каждый раз можно перемещаться только на 1 клетку вверх или на 1 клетку вправо? (Варианты ответов: 84, 56, 126)