Какова длина от центра сферы до плоскости квадрата CDEF, если радиус сферы OE образует угол 30° с плоскостью квадрата

Суть вопроса: Расстояние от центра сферы до плоскости квадрата

Пояснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрический подход. Поскольку радиус сферы образует угол 30° с плоскостью квадрата, мы можем разделить квадрат на два равнобедренных треугольника по диагонали.

По условию, сторона квадрата составляет 18 см. Таким образом, диагональ квадрата будет равна 18√2 см, потому что каждая сторона квадрата составляет 18 см.

Зная диагональ квадрата, мы можем найти расстояние от центра сферы до плоскости квадрата. Расстояние будет равно половине диагонали квадрата, так как центр сферы находится на полпути от центра квадрата до плоскости.

Поэтому расстояние будет равно: (18√2) / 2 = 9√2 см.

Для получения ответа в виде 3√6, мы можем упростить 9√2. Применяя свойство умножения корней, мы можем записать √2 как √(2/3) * √3. Теперь у нас есть 9√(2/3) * √3. Умножив числитель и знаменатель на √3, получаем 9√(6/9). Используя определение √n = √(n^2/n), мы можем переписать как 9 * √(6/9) * √(9/9) = 9 * √(6/9) * 3/3 = 27 * √(2/3).

Таким образом, ответ будет 27√(2/3) или 3√6.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно освоить основные свойства геометрических фигур, таких как квадраты, треугольники и сферы. Также важно понять, как работать с выражениями с корнями и упрощать их, используя свойства алгебры.

Дополнительное упражнение:
Найдите длину от центра сферы до плоскости квадрата, если радиус сферы образует угол 45° с плоскостью квадрата, а сторона квадрата составляет 12 см. Введите ответ в виде проведенного упражнения.