Сколько слов придумала Виктория, если Марина придумала на 3/5 больше слов? Всего было названо 78 слов

Тема урока: Пропорции в словесных задачах

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать пропорции. Пусть количество слов, придуманных Мариной, будет равно М, а количество слов, придуманных Викторией - В.

По условию задачи, Марина придумала на 3/5 больше слов, чем Виктория. Это означает, что М = В + 3/5 В.

Также по условию задачи, всего было названо 78 слов. Это значит, что М + В = 78.

Мы получили систему уравнений:
М = В + 3/5 В
М + В = 78

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения М и В и сможем ответить на вопрос задачи.

Решение:
Из первого уравнения получаем:
М = 8/5 В

Подставляем это значение во второе уравнение:
8/5 В + В = 78

Упрощаем уравнение:
13/5 В = 78

Домножаем обе части уравнения на 5/13:
В = 78 * 5/13
В = 30

Теперь, чтобы найти М, подставляем значение В в первое уравнение:
М = 8/5 * 30
М = 48

Таким образом, Марина придумала 48 слов, а Виктория - 30 слов.

Совет: В словесных задачах, особенно в задачах на пропорции, важно внимательно читать условия и выделить ключевую информацию. Также полезно построить систему уравнений и последовательно решать ее.

Задача для проверки: Виктор написал на 2/3 больше задач, чем Петя. Всего они написали 90 задач. Сколько задач написал каждый из них?

Название: Количество слов, придуманных Викторией

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать информацию о том, что Марина придумала на 3/5 больше слов, а всего было названо 78 слов. Давайте предположим, что Марина придумала Х количество слов. Тогда, согласно условию задачи, Виктория придумала на 3/5 больше слов, что означает, что она придумала на 3/5 * X больше слов, то есть (3/5) * X.

Теперь мы можем составить уравнение на основе данных условия. Общее количество слов, придуманных Мариной и Викторией, должно составлять 78 слов, поэтому мы можем записать:

Х + (3/5) * X = 78

Чтобы решить это уравнение, мы можем сначала привести его к общему знаменателю:

(5/5) * X + (3/5) * X = 78

Затем сложим дроби:

(8/5) * X = 78

Для того чтобы выразить X, нужно разделить обе стороны уравнения на (8/5):

X = 78 / (8/5)

X = 78 * (5/8)

X = 48.75

Так как мы рассматриваем количество слов, которое не может быть десятыми или меньше, нам нужно округлить ответ до ближайшего целого числа. Поэтому:

Количество слов, придуманных Викторией, составляет 49 слов.

Например: Виктория придумала 49 слов.

Совет: При решении подобных задач полезно вначале записать уравнение на основе условия задачи. Затем приводите его к одному виду и решайте его шаг за шагом, чтобы найти ответ.

Закрепляющее упражнение: Если Марина придумала на 4/7 больше слов, а всего было названо 98 слов, сколько слов придумала Виктория?