Какое уравнение касательной нужно составить к параболе y=x^2+6x-5 в точке с абсциссой x0=4?

Содержание: Составление уравнения касательной к параболе

Объяснение: Для составления уравнения касательной к параболе в заданной точке нам необходимо знать значение производной функции параболы в этой точке. Воспользуемся формулой для нахождения производной функции второго порядка:

y = x^2 + 6x - 5

y" = 2x + 6

Теперь найдем производную параболы в точке x0 = 4:

y" = 2 * 4 + 6
= 8 + 6
= 14

Таким образом, значение производной функции параболы в точке x0 = 4 равно 14. Для составления уравнения касательной в точке x0 = 4, мы используем следующую формулу:

y - y0 = m(x - x0),

где y0 - значение функции параболы в точке x0, m - значение производной функции параболы в точке x0. Подставим полученные значения в формулу:

y - y0 = m(x - x0)
y - y0 = 14(x - 4)

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = x^2 + 6x - 5 в точке с абсциссой x0 = 4 будет выглядеть следующим образом:

y - y0 = 14(x - x0)
y - y0 = 14(x - 4)

Доп. материал: Найдите уравнение касательной к параболе y = x^2 + 6x - 5 в точке с абсциссой x0 = 4.

Совет: При составлении уравнения касательной важно внимательно определить значение производной функции в заданной точке. Не забывайте использовать правильные значения в формуле уравнения касательной.

Упражнение: Найдите уравнение касательной к параболе y = 2x^2 + 3x - 1 в точке с абсциссой x0 = -2.