Сколько различных комбинаций, содержащих по три шарика каждого цвета, можно составить, выбирая 9 шариков из 30 шаров

Содержание: Комбинаторика - поиск количества комбинаций.

Инструкция: Для решения этой задачи применим принцип комбинаторики. У нас есть 30 шариков трех разных цветов и нам нужно выбрать 9 из них, составляя комбинации, содержащие по три шарика каждого цвета.

Для начала рассмотрим количество способов выбрать 3 шарика одного цвета. У нас есть 10 шариков каждого цвета (30 шаров общего количества / 3 разных цвета), и нам нужно выбрать 3 из них. Это можно записать как C(10, 3), где C - это символ для сочетания. Значение C(10, 3) равно 120 способам выбрать 3 шарика одного цвета.

Так как у нас три разных цвета, мы можем применить принцип умножения. Поэтому общее количество комбинаций будет равно: C(10, 3) * C(10, 3) * C(10, 3) = 120 * 120 * 120 = 1,728,000.

Итак, можно составить 1,728,000 различных комбинаций, содержащих по три шарика каждого цвета, выбирая 9 шариков из 30 шаров трех разных цветов.

Доп. материал:
Ученику нужно определить, сколько различных комбинаций можно составить, выбирая 9 шариков из 30 шаров трех разных цветов, содержащих по три шарика каждого цвета. Ученик может применить принцип комбинаторики и решить задачу следующим образом:
1. Вычисляем количество способов выбрать 3 шарика одного цвета: C(10, 3) = 120.
2. Применяем принцип умножения, так как у нас три разных цвета: 120 * 120 * 120 = 1,728,000.
Ответ: можно составить 1,728,000 различных комбинаций.

Совет: Для перевода задач на комбинаторику в формулы удобно использовать символы комбинаторики, такие как C (сочетание) или P (размещение). Уделите внимание пониманию правила применения этих формул и попрактикуйтесь в решении различных задач комбинаторики.

Проверочное упражнение: Сколько существует комбинаций, содержащих по два предмета каждого типа, если у нас есть 5 типов предметов и мы выбираем 10 предметов? (Предполагается, что каждого типа предмета достаточно для создания комбинаций)