2.5 times the square of the sum and the square of the difference of two expressions. Solve from 5 to 10. Expression

Решение:
1. Задача: Найдите значение выражения 2.5 раза квадрат суммы и квадрат разности двух выражений на промежутке от 5 до 10.
Explanation:
Для решения этой задачи сначала вычислим значения обоих выражений на промежутке от 5 до 10. Затем найдём сумму и разность этих значений. После этого возведём полученную сумму в квадрат и найдём её значение. Затем возведём полученную разность в квадрат и найдём её значение. После этого умножим оба значения на 2.5 и сложим результаты. Полученная сумма и будет ответом на задачу.
Example of use:
Выражение: x² + 9 - (x + 3)².
Значения выражения на промежутке от 5 до 10:
При x = 5: (5)² + 9 - (5 + 3)² = 25 + 9 - 64 = -30.
При x = 6: (6)² + 9 - (6 + 3)² = 36 + 9 - 81 = -36.
При x = 7: (7)² + 9 - (7 + 3)² = 49 + 9 - 100 = -42.
При x = 8: (8)² + 9 - (8 + 3)² = 64 + 9 - 121 = -48.
При x = 9: (9)² + 9 - (9 + 3)² = 81 + 9 - 144 = -54.
При x = 10: (10)² + 9 - (10 + 3)² = 100 + 9 - 169 = -60.
Сумма значений: -30 + -36 + -42 + -48 + -54 + -60 = -270.
Квадрат суммы: (-270)² = 72900.
Разность значений: -30 - (-36) - (-42) - (-48) - (-54) - (-60) = -6 + -6 + -6 + -6 + -6 + -6 = -36.
Квадрат разности: (-36)² = 1296.
2. Задача: Представьте выражение 36m⁴ - 12m² + 1 в виде квадрата бинома.
Explanation:
Чтобы представить данное выражение в виде квадрата бинома, мы должны найти такой бином, который, возведённый в квадрат, даст нам данное выражение. Для этого нам необходимо разложить одно слагаемое на два и найти соответствующий бином. В данном случае, разложим -12m² на (-2m)². После этого придём к следующему разложению: (6m² - 1)².
Example of use:
Выражение: 36m⁴ - 12m² + 1.
Разложение -12m²: (-2m)².
Полученный бином: (6m² - 1)².
3. Задача: Решите уравнение (4-x)² - x(x-3) = 12.
Explanation:
Для решения данного уравнения раскроем квадрат, приведём подобные слагаемые и перенесём все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение. Затем решим его с помощью факторизации или квадратного корня.
Example of use:
Раскрытие квадрата: 16 - 8x + x² - x² + 3x = 12.
Приведение подобных слагаемых: 16 - 5x = 12.
Перенос слагаемых: 16 - 12 = 5x.
Решение: 4 = 5x.
x = 4/5.
4. Задача: Примените формулу для квадрата разности и вычислите 8.97².
Explanation:
Чтобы применить формулу для квадрата разности, у нас должны быть два числа, которые мы возводим в квадрат, а затем их вычитаем. Таким образом, нам нужно возвести 8.97 в квадрат и посчитать результат.
Example of use:
Возведение в квадрат: 8.97² = 80.4609.
5. Задача: Вычислите значение выражения -(-a-2b)² + 30ab + (4b-3a)², когда a = -2, b = 3.
Explanation:
Для решения данной задачи подставим значения переменных a и b в выражение и выполним необходимые вычисления.
Example of use:
Выражение: -(-a-2b)² + 30ab + (4b-3a)².
Подстановка значений: -(-(-2)-2(3))² + 30(-2)(3) + (4(3)-3(-2))².
Вычисления: -(-2-6)² + 30(-2)(3) + (12+6)² = -(-8)² + 30(-6) + 18² = -64 + -180 + 324 = 80.
Значение выражения при a = -2, b = 3 равно 80.
6. Задача: Найдите минимальное значение выражения y² - 8y.
Explanation:
Чтобы найти минимальное значение данного выражения, мы должны найти значение переменной y, при котором данное выражение достигает минимума. Для этого воспользуемся понятием вершины параболы, в случае, если данное выражение является параболой.
Example of use:
Выражение: y² - 8y.
Найдём вершину параболы: y = -b / 2a.
Для данного выражения коэффициент a = 1, коэффициент b = -8.
Подставим значения в формулу: y = -(-8) / (2 * 1) = 4.
Минимальное значение достигается при y = 4.