Каково значение выражения sin(arcsin(0))−arcsin(sinπ4)−arcsin(−1)+3,5, округленное до десятых?

Суть вопроса: Формулы синусов и арксинусов

Объяснение:
Для решения данной задачи необходимо знание основных свойств синусов и арксинусов.

Первое слагаемое: sin(arcsin(0)). Арксинус возвращает угол, значение синуса которого равно указанному числу. В данном случае указано число 0, что означает, мы ищем угол, значение синуса которого равно 0. Это угол, при котором синус равен нулю - $\SI{0}{\degree}$ или $\SI{180}{\degree}$. Следовательно sin(arcsin(0)) = sin(0) = 0.

Второе слагаемое: arcsin(sin(π/4)). Здесь мы вычисляем синус от $\frac{\pi}{4}$, а затем применяем к полученному значению арксинус. Угол $\frac{\pi}{4}$ равен $\SI{45}{\degree}$. Синус от $\SI{45}{\degree}$ равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Применяя арксинус к этому значению мы получаем угол, значение синуса которого равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Таким образом, arcsin(sin(π/4)) = $\SI{45}{\degree}$.

Третье слагаемое: arcsin(-1). Мы ищем угол, значение синуса которого равно -1. Такой угол равен $\SI{-90}{\degree}$. Следовательно arcsin(-1) = $\SI{-90}{\degree}$.

Далее раскладываем выражение:
sin(arcsin(0)) - arcsin(sin(π/4)) - arcsin(-1) + 3,5 = 0 - $\SI{45}{\degree}$ - $\SI{-90}{\degree}$ + 3,5 = 0 + $\SI{45}{\degree}$ + $\SI{90}{\degree}$ + 3,5 = $\SI{135}{\degree}$ + 3,5 = $\SI{138,5}{\degree}$.

Округляя до десятых, получаем окончательный ответ: $\SI{138,5}{\degree}$.

Совет:
Для успешного решения задач с использованием синусов и арксинусов рекомендуется знакомиться с основными свойствами и формулами этих функций.

Ещё задача:
Вычислите значение выражения sin(arcsin(3/5)) - arcsin(sin(π/3)) - arcsin(0) + 2,5, округленное до десятых.