Сколько различных комбинаций из 2 фруктов можно взять, если на блюде лежат 6 яблок, 5 груш и 7 слив?

Суть вопроса: Комбинаторика

Объяснение:
Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинаторные объекты и способы их счета. Одним из основных понятий комбинаторики является комбинация. Комбинация - это упорядоченный набор элементов без повторений. В данной задаче нам нужно найти количество различных комбинаций из 2 фруктов, выбранных из 6 яблок, 5 груш и 7 слив.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сочетания. Формула сочетания выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n - количество объектов для выбора, k - количество объектов, которое нужно выбрать.

В данном случае у нас есть 18 фруктов (6 яблок + 5 груш + 7 слив). Мы должны выбрать 2 фрукта. Подставляя значения в формулу сочетания, получаем:

C(18, 2) = 18! / (2! * (18-2)!) = 18! / (2! * 16!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153.

Таким образом, существует 153 различных комбинации из 2 фруктов, которые можно выбрать из данного набора.

Доп. материал:
На блюде лежат 6 яблок, 5 груш и 7 слив. Сколько различных комбинаций из 2 фруктов можно выбрать?

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики полезно изучить основные понятия, такие как перестановка, сочетание и размещение. Также полезно попробовать решить несколько задач самостоятельно, чтобы закрепить материал.

Задание:
На вечеринку приглашено 10 гостей. Сколько различных комбинаций из 3 гостей можно составить?