Какое множество содержит решения неравенства (3x/2) - (x/8) + (2x/12

Тема занятия: Решение неравенств с дробями

Инструкция: Для решения данного неравенства с дробями сначала объединим все слагаемые в одну дробь:
(3x/2) - (x/8) + (2x/12) > 0

Для сложения дробей необходимо иметь общий знаменатель. Найдем общий знаменатель, который будет равен 24:
(12x/24) - (3x/24) + (4x/24) > 0

Теперь можно просуммировать числители и записать новое неравенство:
(12x - 3x + 4x) / 24 > 0

(13x) / 24 > 0

Теперь нам нужно определить, при каких значениях x данное неравенство будет выполняться. Для этого мы должны разделить наше неравенство на положительное число 13/24 не меняя знак неравенства:
x > 0

Таким образом, множество решений данного неравенства будет представлено как все положительные значения x: x ∈ (0, +∞).

Дополнительный материал: Решите неравенство: (3x/2) - (x/8) + (2x/12) > 0.

Совет: При решении неравенств с дробями всегда старайтесь найти общий знаменатель и привести все слагаемые к одному виду, чтобы облегчить процесс решения.

Задание для закрепления: Решите неравенство: (2x/3) - (x/4) < 2.

Тема вопроса: Решение неравенств с дробями

Инструкция:
Для решения данного неравенства с дробями, мы должны использовать методы работы с обычными числами, а именно прибавление и вычитание. Для начала, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. В этом случае общим знаменателем является 24, так как это наименьшее общее кратное чисел 2, 8 и 12.

Далее, мы умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы получить общий знаменатель 24. В результате получаем (36x - 3x + 4x)/24 > 0.

Упрощая выражение в числителе, получаем 37x/24 > 0. Из этого следует, что x должно быть положительным числом.

Таким образом, множество решений неравенства (3x/2) - (x/8) + (2x/12) > 0 - это множество положительных чисел.

Демонстрация:
Неравенство (3x/2) - (x/8) + (2x/12) > 0. Найти множество решений.
Шаг 1: Приводим все дроби к общему знаменателю 24.
Шаг 2: Упрощаем числитель: (36x - 3x + 4x)/24 > 0
Шаг 3: Упрощаем выражение в числителе: 37x/24 > 0
Шаг 4: Определяем, что x должно быть положительным числом.
Ответ: Множество решений данного неравенства - это положительные числа.

Совет:
При решении неравенств с дробями важно правильно приводить все дроби к общему знаменателю и быть внимательными при упрощении выражений. Если необходимо, можно использовать числовой график, чтобы наглядно представить множество решений.

Дополнительное задание:
Решите неравенство (2x/3) + (5x/10) > 1 и определите множество решений.