Сколько пар неотрицательных чисел (x,y), таких что их значения не превышают 6π, удовлетворяют условию

Тема: Решение уравнения в тригонометрии

Пояснение: Для решения данного уравнения, мы должны проанализировать условие и найти количество пар неотрицательных чисел (x, y), которые удовлетворяют данному уравнению.

Уравнение, которое нам дано, имеет вид: (tgx + cty)2 = (tgx + 1)*(cty - 1).

Чтобы решить это уравнение, давайте разложим его и приступим к решению шаг за шагом.

1. Раскроем квадрат по левой стороне уравнения:
(tgx + cty)2 = tg2x + 2tgxcty + ct2y.

2. Продолжим раскрывать квадрат и разложим правую сторону уравнения:
tg2x + 2tgxcty + ct2y = tgx + ctgy - tgx + 1 - ctgy + 1.

3. Сократим подобные слагаемые и приведем уравнение к виду:
tg2x + 1 - tgx + ctgy = 1.

4. Преобразуем уравнение и приведем его к более удобному виду:
(tgx - 1)(tgx + ctgy) = 0.

5. Из этого уравнения мы получаем два возможных варианта:
a) tgx - 1 = 0 или б) tgx + ctgy = 0.

6. Рассмотрим каждый вариант по отдельности:
a) tgx - 1 = 0: отсюда находим tgx = 1. Решениями будут x = π/4 + kπ, где k - целое число.
б) tgx + ctgy = 0: отсюда находим ctgy = -tgx. Решениями будут y = -arctg(tgx/c), где c - константа.

Пример использования: Найдите количество пар неотрицательных чисел (x, y), таких что их значения не превышают 6π, удовлетворяющих уравнению (tgx + cty)2 = (tgx + 1)(ctgy - 1).

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основами тригонометрии, такими как тангенс и арктангенс.

Упражнение: Сколько пар неотрицательных чисел (x, y), таких что их значения не превышают 4π, удовлетворяют условию (tgx + cty)2 = (tgx + 2)(ctgy - 1)?